DÉMONSTRATION 



THÉORÈME DE JACQUES BERNOULLI 



Théorème. La somme P des valeurs de T m = G£p m q w , où m est 

 compris entre \xp — M i, yip + \xl, \x étant égal à m + n et au moins 

 égal à dix, 2) et q des quantités positives telles que p-\-q=\, p^q, 

 l'inférieur ou égal àlq,u^\,est supérieure à 



(*) Nous avons publié une esquisse de la présente démonstration dans les 

 Akten des fûnften internationalen Kongresses katholischer Gelehrten zu 

 Mùnchen von 24. bis 28. september 1900 (Mûnchen, 1901, Herder und Co.) 

 PP. 427 et 428. Laplace (Théorie analytique des probabilités, Livre II, n» 16, 

 PP. 275-284 de la troisième édition) donne des limites plus rapprochées que les 

 °tttts, mais il n'a pas vraiment évalué les termes qu'il néglige. Il se contente de 

 jttefo. 279W * II serait facile, par l'analyse précédente, d'avoir égard aux termes 

 de l'ordre l et des ordres supérieurs En réalité, ce n'est pas du tout facile. 

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