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1. Formules analytiques employées dans la démonstration. I. Si a 

 est une quantité positive inférieure à l'unité, on a 



(1) log(l + a)=f-^ + Y~ ¥ + 



(2) -log(l-a) = ^ + Y + y + T + -' 

 On déduit de (1), (2), 



(3) log(l + a) > a -| 2 = | + | (1 - a) > | > 



(4) - log(l - a)< a + j (1 + a + « 2 + -) = « + 2^=^) ' 

 Enfin, quel que soit a, 6 étant compris entre 0 et 1 , 



(5) 1 - a + j e- Qa > 1 - a. 



IL Si N est un nombre entier, on a, d'après la formule de 

 Stirling, sous sa forme élémentaire, 



(6) 1.2.3... N > 0!ttN N* e~\ 



(7) 1.2.3... N < S/^TN N n <T n + ^. 

 III. En faisant t 2 = z, on trouve aisément que 



IV. Si z x est une fonction de x décroissante depuis x — 

 jusque x = N + 1, N étant entier, on a évidemment 



