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— m - 



ce qui est conforme à Tune des hypothèses de l'énoncé du 

 théorème. 

 On a donc 



soit pour une valeur^mprise entre x = 0 et x =p. De l'égalité 

 on déduit, par dérivation, 



W _ M2> + * 0 _ 2 n^-f-ar) + — g (* ~~ 2 \xq — x) ' 



Si x est positif, même pour x = \d et Z = | q, 2 (jig — a?) 

 = 2u^ — u$ = u£ est égal ou supérieur à 2 ; donc w" est une 

 quantité positive. Si x est négatif, même pour sa valeur extrême, 

 x = — u? = — ^ ugr, 2 (u^> + a;) = 2ujj — u? est égal ou supé- 

 rieur à np, lui-même égal ou supérieur à 2 d'après (10); donc 

 u" est encore une quantité positive. Par suite, u' est une fonction 

 croissante. 



Si P = <1 = li pour x 0, m' = 0; w', qui croît sans cesse, 

 passe donc du négatif au positif pour x=0;na son minimum en 

 x = Q, et t fip =er M a sa valeur maxima, savoir 1, aussi pour 



Si p est supérieur à q, on a, pour x = 0, 



-K^-^) <0 - 



