5. Transformation de la somme des t m et des T m . Si \xp est 

 entier, les valeurs de m à considérer dans P = ST }il sont, E{x) 

 désignant le plus grand entier contenu dans x, 



. [ up + 1, \xp + 2, • • • , u]> + E(uZ) \ m 



W 61 ( up-1, »p-% up-E(uZ) ) 



Dans ce cas, 



s*- = V+JL [W* + W-J >„!, Pw>+* + to-J- 



Si up n'est pas entier, il y aura entre \xp et \ip + 1 un seul 

 entier r. On aura 



*r > tw + l, 



puisque la fonction t^ p+x a sa valeur minima, pour x = 1, dans 

 l'intervalle de a; = 0, à x = 1, d'après les n os 3 et 4. 

 On devra donc donner à m les valeurs 



\ r + 1, r + 2, r + 3, etc. j 

 V { r — 1, r — 2, r — 3, etc. f 



comprises entre up — uZ, + ui- 



La fonction t m décroît de part et d'autre à partir de sa valeur 

 maxima comprise entre t^ p et tpp+pi donc 



t r _i > ^—i, t r > W+i' 



* r _ 3 > ^_ 3 , etc. * r+2 > W + etc ' 



Par suite, la somme de tous les t m à considérer sera supérieure à 



* = K(nZ) 



On a donc aussi 



