6. Transformation de la dernière somme. Posons 



tf» — W-f* x W-*- 



La moyenne arithmétique de deux quantités est supérieure ou 

 égale à leur moyenne géométrique (*). On a donc 



Soit 



S& = 



de sorte que 



—(»+-+ î) •««(» + s) +(* " * + î) log 0 ~ #) 



+ (Mï + J) log(l + + - « + |)log(l -£) • 

 On trouve, en dérivant deux fois par rapport à x, 



+ .0^(1 + g - lo g (! -i) + î - ^) i 



^ = 1 _j 1_ _ 1 1 _ 1 1 



MP + x ' np — x %(w + xf 2 (MP — 



i i i 



ixq+x~*~ pq — x a -f a) 2 2 (ng - 



(*) Nous avons déjà fait connaître cette transformation dans les Annales 

 k Société scientifique de Bruxelles, 1892, t. XVI, 1" partie, pp. 85-87, 

 ins nos Mélanges mathématiques (1883-1898), pp. 79-80. 



