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Note sur la valeur approchée de ^±a: 



Dans les traités de Calcul des probabilités, on admet que 1 

 très approximativement, pour de grandes valeurs de u, 



Nous allons chercher une limite supérieure et une limite infé- 

 rieure de ces expressions afin de voir jusqu'à quel point est justi- 

 fiée l'approximation dont il vient d'être question. 



^1 _j_ 1 , ^1 -f ) 2 . Les valeurs extrêmes 

 , — sont 0 et \, cette dernière valeur correspondant au 

 %x = p = q = %. Cherchons quelle valeur on peut don- 

 i et k dans la double égalité 



• je ^ (1 + e) ' ^ 



- ke 



e, quantité inférieure ou égale à g, représentant — ou — . 



La première inégalité devient successivement 

 1 ^ (1 + e) (1 - Vje + j*e*) = 1 + e (t - 2j) + €• (- %i + f) + * 

 0 ^ 1 - 2 j + je (- 2 + j) + /e 2 = 1 — 2 j - j e (2 - j - je)- 



du second membre, pour une valeur donnée de j, correspond à 

 la valeur maxima de je (2 — j — je), laquelle s'obtient en don- 

 nant à e sa valeur maxima \. L'inégalité devient alors 



0^1 -y- \j = 1 - Si + f j 2 - 



On peut supposer j = L ou même un peu plus grand. 



