Извѣетія Роееійекой Акадѳміи Наукъ. 1918. 



(Bulletin de l'Academie des Sciences de Russie). 



Sur les quadratures. . 



NOTE L 



Par W. Stekloff (V. Steklov). 

 _ (PreseriW ä l'Academie le 6 mars 1918). 



1. L'un des proce*des le plus souvent employes dans la pratique pour 

 le calcul арргосЬё d'une integrale dёfinie, lorsqu'on n'est pas en mesure 

 de trouver sa valeur exacte, est celui d'interpolation ou des quadratures 

 me'caniques. 



Bien que le probleme ait une duree de deux cents ans ä peu pres, bien 

 qu'il etait l'objet de nombreuses recherches de plusieurs GGometres: New- 

 ton, Cotes, Gauss, Jacobi, Hermite, Tchebychef, Christoffel, Heine, 

 Radeau, A. Markov, T. Stitjes, C. Posse, C. Andr£ev, N. Sonin et 

 d'autres, il ne peut etre considёrё, cependant, comme suffisamment epuise. 



II sufßt, par exemple, de rappeler que l'expression du reste des for- 

 mules usuelles de Cotes et de Tchebychef restait, jusqu'ä präsent, in- 

 connue; c'ötait une lacune essentielle, car il faut reconnaitre avec L. Kro- 

 necker que «ohne Restglied ist es keine Formel» (Vöries, über die Theorie 

 der einfachen und der vielfachen Integrale, Leipzig, 1894, p. 153). 



II existe, en outre, bien d'autres questions, concernant l'application de 

 la mGthode d'interpolation au calcul des integrales definies, dont l'etude 

 d£taill£e peut conduire ä certains resultats nouveaux et utiles pour la 

 pratique. 



Gl'est pourquoi je me permets de revenir encore une fois sur ce probleme, 

 dont il s'agit, en esp6rant d'en ajouter quelques contributions поп d£nu6es 

 d'intSret. 



2. Soient a et Ь > a deux nombres donnёs, p (x) une fonction donnee, 

 f{x) une fonction quelconque. 



И»в+.стія Г. А.П. 1918. — I859 — 13О 



