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et, en general, 



ч-l 



2m k = I p (x) x ik dx. 



-l 



RÖsolvant liquation (8) ou (9) par rapport ä A k nous obtiendrons 

 les expressions bien dätermin^es de A k en fonction de quantit6s a k qui 

 restent arbitraires, ёtant assujetties a une seule condition d'etre contenues 

 dans l'intervalle (0,1). 



Pour rendre tous les elements de la formule des quadratures comple- 

 ment dGtermu^s, nous pouvons ajouter encore s relations entre les quan- 

 titös a k dont le choix depend de notre volonte. 



4. Nous pouvons donner arbitrairement aux ordonn£es a k les valeurs 

 numёriques comprises entre 0 et 1. 

 On peut poser, par exemple, 



2 



a h = — 1 -+- kh, h = — =■> 

 « » n— 1 



ou 



к = — 5 — -t- 1 , . . . , n — 1, si vi est pair, 



к = ~ > — hi, ,..,» — 1 , si n est impair. 



Nous obtiendrons une formule des quadratures dont l'avantage consiste 

 en ce que: 



1° Tous les nombres a k ne dependent pas поп seulement de la fonc- 

 tion f(x), mais encore de la fonction donnee p(x) et 

 2° ils sont tous les nombres rationnels. 



Cette derniere circonstance rend tres commode le calcul des valeurs 

 de f(a k ) qui figurent dans la somme (2). 



Dans le cas particulier de p (x) = 1 la formule consideröe coincide 

 avec celle de Cotes. 



D'un autre cdt£, eile präsente les inconvenients considerables, ä savoir: 



1°. La multiplication des valeurs de f{a k ) par les coefficients correspon- 

 dants A k devient pour la plupart trop fatigante; 



2°. L' expression du reste R n ne se presente pas sous une forme assez 

 simple et 



3°. le degrö de ргёсіэіоп (le nombre q) a la plus petite valeur possible t 

 n — 1 pour n pair et seulement w pour n impair. 



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