— 1865 — 



maintenant de determiner d'une maniere simple l'expression precise du reste 

 B n pour toute formule des quadratures, nous pouvons esperer d'arriver de 

 cette maniere aüx r£sultats utiles pour les applications pratiques. 



8. Le probleme, dont il s'agit, a, par la nature meme, un caractere 

 purement pratique, de sorte que l'e"tude du cas general, ou n est un entier 

 quelconque, peut präsenter peu d'inter6t. 



Dans la pratique on emploie rarement les formules cfes quadratures au 

 nombre des ordonn£es plus grand que 7. 



Meme dans le cas de n = 7 la me4hode des quadratures, p{x) e4ant 

 une fonction plus ou moins compliqu6e, conduit aux calculs si difficiles qu'ils 

 perdent presque toute valeur pratique. 



C'est pourquoi je me permets de ne pas m'engager dans des recherches 



genGrales, en preferant me restreindre ä l'ötude detaillee des cas parti culiers 



les plus simples de 



v v n = 2, 3, 4, 5, 6, 7 



conduisant aux räsultats döfinitifs tres simples et susceptibles des applica- 

 tions numeriques. 



9. Commencons par le cas le plus simple de n = 3 *). 

 La formule des quadratures s'Gcrira 



+i 



(12) jp(x)№ dx = a(a-a l ) -н fiaj) н- ЩО) В 3 . 

 -1 



Les equations (9) deviennent 



(13) p=2(m e — a), «i 2 = ^' 

 a ebnt une seule constante inddterminee. 



Dans le cas considörä on peut ajouter une seule condition de la forme (1 1), 

 qui donne, en vertu de (1 3), 



a = ^!, В — 2 K W 4 — m 2 2 ) 



♦и 2 Г m 



т. 



а т 4 

 a, 2 = — ■ 



La formule (12) se räduit ä celle de Gauss 



*) II est inutile de s'arreter au cas de n = 2, 



Ппѣстід F A. H. 19X8. 



