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ne change pas son signe dans l'intervalle ( — 1, -+- 1) et s'annule pour les 

 ordonnöes de la formule (AJ. 

 On peut done ecrire 



(37) 



l 



R i = 2 j( x * _ i) ( x * _ a^y p (x) dx = 



о 



_ о f(g) fa 0»s — m i) 2 — К — m J К — т б) 

 1 w 6!(w 0 — m a ) 



21. La formule (A 2 ) (ainsi que celle de (A t ) pour w = 3) n'est pas 

 entierement nouvelle : on peut la deduire d'une formule indiquee par M. A. 

 Markov ä la fin du n° 19 de son ouvrage «Calcul des differences finies» 

 (p. 110, Chap. VI, Odessa, en russe). 



Elle nous parait la plus simple et la plus commode pour les applications 

 parmi toutes les formules des quadratures a 4 ordonnees et de degrä de 

 pröcision, £gal ä 5. 



II faut remarquer cependant qu'elle n'est point usit£ dans la pratique; 

 une circonstance curieuse, sur laquelle il est utile, en profitant.de l'occasion, 

 d'attirer l'attention. 



Faisons, par exemple, p(x)= 1. 



La formule (А г ), en vertu de (36), (36 x ) et (36 2 ), devient 

 +i 



-l 



ou, en vertu de (37), 



2 5 



a-iwu)-^, 



(38,) Я 4 = — jTW(5) 



3.25.7! 



' Quant ä la formule de Tcl^bychef, eile se presente sous la forme 

 heaueoup plus compliqu§e, ayant pour ordonnees 



Ш 2 _ 5 + 2^5 5 -2^ 

 {ÖV a i — 3.5 ' a 2 — —375 



Si l'on fait, en particulier, 



m 



3 -t- X 



on aura, ä l'aide de (38), 

 +1 



(40) 8 = i^Tx dx== 91 °s 2 ~ 6 = T л *' 



-1 



Isstcri» Г. А. II. 1918. I 3 1 



