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23. Passons au cas de n = 5, c'est ä dire aux foi mules des quadratures 



de la forme 



(43) Jp {x)f{x)dx = a(/"(-«i)- f{aS) ■+■ р(Л-а 2 )-н /*(«,)) - Y ДО) - Л,.' 

 -l 



(44) 



(45) 

 d'ou 



(46) 



Dans le cas cousider6 les equations (9) deviennent \ 

 2 (a -+- ß) и- у = 2m 0 , 



««i a -+- ß« 2 2 = 

 аа г * -+- ßa 2 * = w 4 , 



tn a CT 2 — ?М 4 л _ ii\ — m s 



_ о w 4 — w 2 (a! 8 ч- a 2 2 ) 4- w 0 a 2 2 



' /7 2 2 



m 4 — wygy 



On obtient une formule des quadratures a 5 ordonnees, dont le degre" 

 de precision est egal a 5, qui contient deux quantity indeterminies 

 a\ et a a 3 . 



Si l'on'fait 



on arrive ä une formule presentant une generalisation de celle de Cotes 

 et se reduisant ä celle-ci ^оът p{x) = Г. 



Si nous allons determiner а г 2 et a 2 2 ä l'aide de deux equations 



« = ß =' T , 



nous obtiendrons la formule de Tchebychef. 

 II est aise de s'assurer que dans ce cas - 



(47) 



a, aj = 



5m 2 

 2m 0 ' 



„ „ 25m 2 — 10m 0 m, 

 a* a* = ? 2— 1 



8m 0 2 



a = ß = y = -г- 0 ' 



II est impossible de satisfaire aux equations (47) par des valeurs 

 reelles et positives de a, 2 et a* pour toute fonction donn6e p (x). 

 Si Ton pose, par exemple, p (x) = x 2 , on trouve 



a* — I- a* == — > 



« x 4 2 = 



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 7.8' 



