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La formule de Cotes conduit aux inconvenients encore plus grands 

 que celle de Tchebychef, Men que tous ces elements sont reels pour toute 

 fonction donnee p(x). 



Quant ä la formule de Gauss, eile fournit, en effet, la plus grande- 

 precision possible, mais conduit aux calculs beaucoup plus fatigants. 



Nous allons iudiquer, dans се qui va suivre, quelques autres formules, 

 plus simples et plus commodes pour les applications pratiques, sur lesquelles- 

 on ne paralt pas avoir attire toute l'attention qu'elles meritent. 



25. Proposons nous ä definir les constautes МёіегтіпёеБ a* et a 2 2 ä 

 l'aide des relations suivantes 



(48) а и- ß = 0, a = у. 



Nous obtiendrons alors une formule de la forme 



+i 



fpW(*)** = «(/■(-«,) - fh%) -+- AO) - ■+■ fia,)) 4- в ъг 

 -1 



non moins commode pour les calculs Eum£riques que celle de Tchebychef r 

 et presentant quelques autres avantages essentiels. 



Consid£rons d'abord un cas plus general, en supposant que a 2 satis- 

 fassent seulement ä la premiere des equations (48), qui donne, en vertu 

 de (46), 



2 2 W 4 



a* -+- a* = 

 1 2 m 2 



Si nous designons maintenant par a 2 le produit a^a*, nous obtiendrons- 

 ces expressions pour a x 2 et a 2 2 : 



m i -+- sjm^ — 4m 2 2 a 2 



(49) 



as = — _- 

 1 2m 2 



2 wj 4 — \lm£ — 4m 2 2 a 2 



Я 2 ~~ 2m 0 



'2 



qui seront toujours reels et positifs, pour toute fonction p (#), si Ton suppose 

 que la constante indetermin£e a 2 satisfasse ä une seule condition 



(49,) «* = «<S' 



Quant aux coefficients «, ß et у, ils se presenteront sous cette forme 

 simple 



(50) a = — ß = %, у = 2m 0 , 



