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27. Elle contient tme quantitG ind6termin£e a 2 , assujettie ä une seule 

 inegalite (49 x ). 



Qn peut utiliser le choix de a 2 dans des buts differents; on peut essayer 

 de le choisir, par exemple, de fagon que le calcul des valeurs de f(a^) soit 

 si simple que possible, ou de fa$on que la seconde des equations (48) soit 

 satisfaite, ou, enfin, de facon, que la constante Q 5 ait une valeur la plus 

 petite possible. 



L' expression (51j) montre que Q 5 sera d'autant plus petit que a 2 sera 

 plus voisin de zero; le cas limite correspond ä a 2 = 0, ce qui conduit а la 

 formule de Gauss a 3 ordonn6es; un r£sultat Gvident ä priori. 



Le seul profit qu'on puisse tirer du choix convenable de a 2 peut done 

 cousister exclusivement dans la possibilitö de rendre le calcul de la somme, 

 qui figure dans la seconde partie de l'equation (BJ, plus simple que celui 

 de la somme correspondante de la formule de Gauss a 3 ordonn6es. 



On peut atteindre, parfois, le but propose en satisfaisant ä la seconde 

 des equations (48), ce qui conduit ä cette formule des quadratures 



(B ß ) jp (x) f(x) dx = 2m 0 1 f(- а г ) - f {- a,) * f(0) - f(a 2 ) - f Ц -н В ъ , 



-l 



ou 



(52') 



о 9 5 ТУІп 



a i a 2 = о ' 



1 г 2т 0 



а _ 5(5m 2 2 — 2m 0 m 4 ) 

 " 2 - 8< ; 



qui fournissent pour a x 2 et a 2 2 les expressions plus compliquees que celles de 

 a* et a a 2 definies par les Equations (52). 



Nous ne pouvons pas af firmer, en outre, que c^ 2 et a 2 2 seront positifs 



(52) a 2 = т*-+-2т 0 т^ g2 _ 2w 0 w 4 — m* 



' 1 4m 0 m 2 2 4m 0 m 2 ' 



/ко \ 7? _ о f (6) (£) 4 2 m 0 2 (m 2 w 6 -m 4 2 )+4m 0 2 m?-m£ 



КЧі) -щ ш^г 2 



28. Comparons la formule (Д) avec celle de Tch6bychef, dont nous 

 dёsignons les ordonnees par et x et a 2 . 



II est aise de s'assurer qu'elles se döterminent ä l'aide des ёquations 



