— 1884 — 



II faut aj outer encore que deux de ces ordonnees sortent en dehors de 

 l'intervalle ( — 1, -+- 1) et l'expression du reste JS 5 a une forme beaucoup 

 plus compliqu£e que celle de (53 x ); la formule (B 2 ) fournit, en g6n6ral, ä 

 l'aide de calculs plus simples, une approximation meilleure que la formule 

 de Tchebychef. 



Faisant, par exemple, 



fix) = Log (11 -+- x), 

 on obtient, moyennant la formule (53), 



8=— [ Щ&£$ 4х = Log 4.11. 241— Log 2.483 + 1 = 



-i 



= 1,0404926. . .н-Д 5 



avec 6 decimales exactes. 



La formule de Tch6bychef, appliqu£e au тёте exemple, fournit 



S=\ (Log 463677 Log 11 - Log З2)н-Д.= 1,0404917 . . .-*-B 5 , 



un r6sultat ou seulement 5 decimales sont exactes. 



30. Si, conformement aux conditions du probleme, l'approximation 

 fournie par les formules precedentes devient insuffisante, on doit recourir 

 aux autres formules dont le degr6 de precision est plus grand que 5. 



On emploie habituellement ä ce but la formule generalised de Gauss 

 dont le degre de precision q a la plus grande valeur possible 



q = 2n — 1 = 9, 



mais eile conduit, pour la plupart, ä des calculs assez fatigants, surtout si 

 la fonction p (x) a une forme plus ou moins compliquee. 



Nous allons indiquer quelques autres formules qui meritent une 

 attention. 



Supposons que les constantes et a 2 2 de la formule (43) satisfassent 

 ä l'une des relations (11) du n° 6. 



On obtient, en у faisant m = 1 , .cette equation 



(55) m 6 — m l (« t 2 -+- a 2 2 ) -+- m^a^a^ = 0, 



qui permet d'exprimer l'une des constantes, par exemple a x 2 , en fonction de 

 P autre a a 2 . 



Substituant cette expression de a : 2 dans (46), nous trouverons les coef- 

 ficients a, ß et y. 



