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On obtient ainsi un groupe de formules des quadratures dont le degre 

 de precision sera egal, en vertu de (55), a 7 et dont tous les e^ments d£- 

 pendent d'un parametre indeterminö. 



On peut partager toutes les formules de l'espece consideree en deux 

 groupes partiels: 



A. Les formules dont le coefficient у de f(0) est positif et 



B. Celles dont le coefficient у est negatif, ou z£ro. 



Le dernier cas (y=0) correspond, evidemment, ä la formule de 

 Gauss a 4 ordonnees. 



Les formules dont les ordonnees satisfont ä la condition 



(56) a*a*> m * m '~ m \ 



appartiennent au premier groupe, celles dont les ordonnees ve"rifient 

 l'inegalit4 



(56) a 2 a 2 < Wa m& — 



v x ' 1 2 = m 0 m i — m 2 2 



appartiennent au second, comme cela resulte des equations (46) et (55). 

 Les formules du second groupe possedent cette propri£te importante: 

 Le terme complementaire de chacune d'elles se presente sous la тёте 



forme simple que celui de la formule de Gauss a 4 ordonnees. 



Appliquons, en efiet, au cas considere les £quations generates (18), 



(18,) et (18 2 ), en у faisant 



ю — 5, Ь = — a=l, p — 7, m = 4, 

 ос г = a 2 = a 3 = a 4 = 2 



\ = — «i, \ — a 17 Ъ 3 = — a 3 , Ъ і = a 2 . 

 Le polynome (18J devient 



M x ) — 8! ~~ ~ТГ' 



II ne change pas son signe dans l'intervalle ( — 1, -+- 1) et s'an- 

 nule pour 



x = — a XJ +aj, — a 2 , +a 2 . 

 L' expression (18J de R n devient alors 



л » = ^ J* (*) ?/ (*) /■ (8) (5) Irl ь 2 (о) > 



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Швѣстія P. A. H. 1918. 



