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d'oii, d'apres le th6oreme de la moyenne, 



Q 6 £tant une constante ne dependant pas de la fonction f(x). 



Pour determiner Q s , il suffit d'appliquer la formule des quadratures a 

 la fonction 



f(x) = х *(х* — а*){х* — а*), 



се qui donne 



_ 2(т і т 8 — т й 2 —а 1 2 а^(т 2 m— m 4 2 )) 



^ п Чъ—- 



et, par suite, 



f&(£) 2 ( m 4 m 8 — m 6 2 — a x 2 a 2 2 (m 2 m 6 — m 4 2 )) 

 l^J M & gj 



31. Les coefficients et les ordonnees de chacune des formules du groupe 

 consider6 peuvent etre exprimes par un seul parametre arbitraire 



, a 3 = a x 2 a s 3 , 



assujetti a une seule condition (56 x ). 



L'e'galite (57) montre que la plus petite valeur que peut prendre la 

 constante Q 5 dans l'expression du reste R 5 [l'egalitö (57 x )] correspond ä la 

 plus grande valeur possible de a 2 , lorsque l'inegalit6 (56 x ) se rMuit a 

 l'egalite 



m 0 m i — w 2 2 



c'est a dire а la formule generalisee de Gauss a 4 ordonnees. 



II est aise de comprendre, en outre, que dans ce dernier cas le calcul 

 de la somme qui fournit la valeur approchee de l'inte"grale devient plus 

 simple que pour toute autre formule des quadratures appartenant au groupe 



consider. 



Done la formule de Gauss a 4 ordonnees doit ötre employee de ргё- 

 ference a toutes les formules a 5 ordonnees dont le degre" de precision est 

 egal a 7 et dont les elements dependent du parametre a a satisfaisant ä la 

 condition (56 г ). 



On en conclut, ensuite, que s'il existe des formules a 5 ordonnees et 

 de degre de precision, egal a 7, plus commodes sous certains rapports pour 

 les applications pratiques, il faut les chercher dans le groupe (A) dont le 

 parametre a 8 verifie l'in6galit£ (56). 



