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32. Un profit qu'on puisse tirer du choix convenable du parametre a 3 

 consiste [compar. n° 27] dans la possibilit6 de rendre le calcul de la somme, 

 qui figure dans la formule (43), si simple qu' il soit possible. 



П est naturel d'essayer d'atteindre le but propose en röduisant la for- 

 mule, dont le degre de precision est egal a 7, ä la forme analogue ä celle 

 de la formtile de T che by chef ou de la formule (BJ du n° 25. 



Dans le premier cas il faut choisir le parametre indetermine a 2 de 

 facon qu'on ait 



(58) a = ß, 

 dans le second de fac,on qu'on ait 



(59) a + ß = 0. 

 Considerons le premier cas. 



La formule des quadratures s'ecrira 



(60) jp(x) mdx^^a-a^aa^a-a^fia^^^m^B, 

 -l 



et ne differe que par le coefficient у de celle de Tch£bychef, mais son 

 degre de precision est plus grand de deux unites. 



Substituant dans (58) les expressions (46) de a et ß, on trouve 



ou Щ (af -+- a 2 *) — щ (a x 2 -+- a 2 2 ) = 0 , 



(60 x ) m s ü 2 — m^TJ — 2m 2 V = 0, 



ou Ton a pose 



U = a* a 2 2 , V — a* a*. 

 Les equations (60) et (55) donnent 



TT 3w? 4 ± \/9т* — 8m 2 m 6 

 U = r ' 



2m 2 



У 3m 4 2 — 2m 2 m 6 ± m 4 \/9m 4 2 8w 2 — w e 



On voit qu'il est impossible de satisfaire ä ces equations par les va- 

 leurs reelles et positives de a* et a 2 2 pour toute fonction donnee p (x). 



C'est une circonstance qui se rencontre, comme on sait, dans le cas de 

 Tchebychef. 



Or, si la fonction p (x) satisfait ä la condition 

 9m 4 a — 8m 2 m 6 > 0 

 les quantites a* et a 2 2 peuvent devenir reelles et positives. 



Павѣстія P. A. H. 2918 



