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34. Les considerations precedentes montrent que la formule (60) ne 

 conduit pas, en general, aux simplifications essentielles en comparaison de 

 celle de Gauss a 4 ordonnees. 



Considerons la seconde maniere du choix du parametre a 2 , definie par 



la condition (59), lorsque la formule des quadratures prend la forme suivante 

 +i 



(61) Jp (x) f{x) dx = a (f(- a,) - ДО - f{-a,) - f(a 2 )) - у f(0) - B 5 . 

 -l 



Dans ce cas les equations (46) et (55) donnent 



a 2 — I- a 2 = — ) 



(62) 



a" a 2 — -4 5. 



Quelle que soit la fonction p (x), non negative dans l'intervalle (0,1), 



on a tou jours „ . A 



J m 4 2 — m s m 6 < 0. 



L'une des ordonnees de la formule (61) sera toujours imaginaire. 



II est curieux de remarquer cependaut que cette formule aux ordon- 

 nees imaginaires conduit parfois ä des resultats meilleurs que plusieurs 

 d'autres formules, indiquees plus haut. 



Appliquons, par exemple, la formule (61) a la fonction 



л , P( x ) = я 2 - 



On trouve 



л 1. 2 p 61 5 . . 4.4 



Faisons, en particulier, 



3 



On obtient 



Jx 6 2 



b^X dX = 5 / 9 2_5^_4 1 5_\ У Ä 5 > 

 -1 0 Г 7 9.72/ 



d'ou Ton tire, en effectuant le calcul, 



Io « 2 = SI - 8^ * f = 0.693147106 ..-..-*-'! 



un resultat avec 7 decimales exactes. 



Pour un autre exemple faisons, dans (61), 



p(x) = 



Июѣстіж Г. А. Ж. 1918. 



