— 1893 — 



добно тому какъ въ системѣ точекъ четыре изъ еихъ опредѣляютъ 

 тетраэдръ г . 



Въ немъ вершины отмѣчаются символами (10000). . .(00001), а 

 вообще точки внутри него выразятся символами общаго характера (abcde). 



Ограничивающія его линейный примы имѣютъ символы, складываю- 

 щіеся изъ символовъ двухъ его вершинъ. Такія линейныя примы по четыре, 

 проходятъ чрезъ каждую изъ вершинъ, а всего ихъ имѣется, по числу 

 сочетаній изъ 5 по 2 т. е. т4 = 10. Напримѣръ, чрезъ вершину (00001) 

 проходятъ четыре линейныя примы (р 0001), (ОрООІ), (ООрОІ), ООО pi), 

 гдѣ р есть произвольное число. Каждый изъ этихъ символовъ выражаетъ 

 безконечное множество элементовъ соотвѣтственной линейной примы. 



Если построимъ линейную секунду по тремъ вершинамъ, то въ 

 послѣдней заключается уже со 2 элементовъ, а число такихъ, ограничиваю- 



щихъ пентатопъ секундъ есть число сочетаній изъ 5 по Зт. е. |ф§== Ю- 



4 3 



Чрезъ каждую вершину пентатопа проходить ^ = 6 такихъ секундъ; 



напр., чрезъ вершину (00001) проходятъ секунды (pqOOl), (рО qOl), 

 (р 00 q 1),(0 pq 01), (0 р 0 q 1) и (00 pq 1). Каждый изъ этихъ символовъ выра- 

 жаетъ оо 2 элементовъ, потому что и р, и q имѣютъ безконечное множество 

 значеній. 



Если построимъ линейную терпдю по четыремъ вершинамъ, то въ 

 послѣдней заключается уже со 8 элементовъ, а ихъ число есть число 



сочетаній изъ 5 по 4 т. е. rVjrf — а числ0 терцій, проходящихъ чрезъ 



4 3 2 



одну вершину, есть ^-ф^ = 4, и ихъ символы (pqr Ol), (pq 0 г 1), (р 0 qr 1) 

 и (0 pqr 1). 



Каждая изъ этихъ терцій однозначно связана съ одною изъ вершинъ, 

 а именно тою, въ символѣ которой 1-ца занимаетъ мѣсто нуля въ этихъ 

 символахъ и, можно сказать, что она противолежитъ ей въ пентатонѣ, какъ 

 въ тетраэдрѣ каждая грань противолежитъ вершинѣ, имѣющей тотъ же 

 символъ. 



Эту коррелятивность мы можемъ выразить, придавая этой противо- 

 лежащей терціи тотъ же символъ; напр., вершинѣ (10000) противолежитъ 

 терція [10000], вершинѣ (01000) противолежитъ терція [01000] и т. д. 



Операціи съ терціями вообще коррелятивны операціямъ съ элементами; 



1 Въ статьѣ « Простое и точное изображеніе точекъ пространства четырехъ измѣре- 

 ній на, плоскости посредствомъ векторовъ » (Записки Горнаго Института II, с. 230) изобра- 

 жонъ пентатопъ и приведено рѣшеніе простѣйшихъ, относящихся къ нему задачъ. 



Июѣстія F.A.H. 1918. 1 32* 



