Извѣетія Роееійекой Акадѳміи Наукъ. 1918. 



(Bulletin de Г Academic des Sciences de Russie). 



Трехугольники, четырехгранники и пентатопы 

 какъ образы, обуеловливающіе коррелятив- 

 ноеть, выражаемую одинаковыми символами 1 . 



Е. С. Федорова. 



(Представлено академикомъ А. П. Карпинскимъ въ засѣданіи Отдѣленія Физико-Математиче- 



скихъ Наукъ 21 (8) мая 1918 года). 



Въ замѣткахъ «Полярныя Ьтношенія меимыхъ трехугольниковъ и 

 четырехгранниковъ» и «Полярныя отношенія вещественныхъ трехуголь- 

 никовъ и четырехгравниковъ» 2 было показано, что эти геометрическіе 

 образы, подобно конопримамъ (коническимъ сѣченіямъ) и коносекундамъ 

 (поверхности II порядка), устанавливают!, коррелятивность полюсовъ и 

 поляръ. 



Сначала разсмотрю трехугольники. 



Если данъ трехугольникъ АБС и нѣкоторая прямая (поляра), то, 

 чтобы найти ея полюсъ, сначала опредѣляемъ ея точки пересѣченія со 

 сторонами трехугольника и пусть эти точки есть соотвѣтственно А г ва сторонѣ 

 ВС, В х на CA и С, на AB; потомъ проводимъ прямыя А^А, В Х В и С г С 

 соотвѣтственно. Такимъ образомъ на каждой сторонѣ получаемъ кромѣ двухъ 

 вершинъ еще одну точку ; найдя четвертую гармоническую точку (все равно, 

 будетъ ли трехугольникъ вещественный или мнимый ; въ послѣднемъ случаѣ 

 пары вершинъ есть пары мнимыхъ двойныхъ точекъ); мы получимъ, какъ 

 доказано въ замѣткахъ, что три полученный точки, соединенный съ противо- 

 положными вершинами трехугольника, дадутъ прямыя, пиресѣкающіяся въ 

 одной точкѣ, которая и есть искомый полюсъ. 



1 Въ текстѣ, ради краткости, вмѣсто правильнаго названія, употребляю обычаое, 

 хотя и неправильное названіе тетраэдръ, которое по существу относится только къ правиль- 

 нымъ четырехгранникамъ. 



2 Записки Горнаго Института V, 73 и 174. 



ИавѣстіяР.А.Н. 1918. — І905 — 



і 



