— 1907 — 



три числа 1, Ъ/а, с/а), то станетъ ясно, что одна такая отдѣльная точка 

 замѣняетъ двѣ данныя; станетъ ясно также, что задаыіе тремя вершинами 

 есть задапіе неполное и что вполпѣ полярныя отношенія определяются 

 только съ присоединеніемъ этой точки, и &ст предполагалось, что трсх- 

 угольникъ самъ по себѣ достаточенъ для опредѣленія полюсовъ и поляръ, 

 то только потому, что не явно допускалось, что дана и точка (111) въ видѣ 

 центра тяжести трехугольника, или, что все равно, давался полюсъ экстра- 

 прямой или же вѣса въ вершпнахъ трехугольника принимались равными ; 

 все это вытекаетъ одно изъ другого. Если мы придадимъ вершпнамъ неравные 

 вѣса, то (111) легко определяется и уже отличаетсо отъ центра тяжести. 



Такимъ образомъ то, что обусловливаем полярныя Свойства трех- 

 угольника, есть въ сущности не трехугольнпкъ, а весьма спеціальный видъ 

 кривой высшаго порядка. Благодаря спеціальпому положепію трехъ точекъ, 

 эту спеціализированную кривую можно разсматривать какъ опредѣляемую 

 четырьмя точками; но она все-таки не представляетъ главной совокупности 

 точекъ 1 , потому что точки не пмѣютъ равнаго значенія, а одна изъ нихъ 

 выделяется какъ особая точка кривой 2 . 



Если вопросъ о полярныхъ построеніяхъ въ трехугольнике былъ 

 исчерпанъ для случая, когда вѣса его вершпнъ принимались равными, то 

 теперь мы раземотримъ общій случай, когда всѣ вообще вершины имѣютъ 

 неравный вѣсъ. 



Замѣтимъ, что при этомъ каждой точкѣ приходится приписать разные 

 символы (въ томъ чпслѣ и той, которая есть полюсъ экстрапрямой и обычно 

 обозначается символомъ 111 и называется центромъ тяжести трехуголь- 

 ника) за исключеніемъ вершинъ трехугольника 3 , за которыми, равно какъ 

 и противолежащими сторонами сохраняются символы (100), (010), (001) и 

 [100], [010] и [001], почему полярами этпхъ вершинъ всегда остаются 

 протпволежащія грани. 



И обратно, точки и прямыя того же символа перемѣщаются. 



1 Вполнѣ и однозначно определяемую нѣкоторымъ число мъ точекъ. 



2 Такой примѣръ былъ уже отмѣченъ въ статьѣ « Главный совокупности въ системахъ 

 точекъ и плоскостей» въ видѣ специальной поверхности III порядка, представляющейся 

 коррелятивного линейною примою плоскостей по отношение- къ тетраэдру (Записки Горн. Инст. 

 V, 186). Сама поверхность описана въ статьѣ «Полярныя отношенія вещественныхъ трех- 

 угольниковъ и тетраэдровъ (тамъ же, V, 180). 



3 Напр., если въ тригояалоидной установкв даны нзображенія въ гномостерео- 

 граФической проекціи граней (100), (010), (001) (при чемъ предполагается, что ребро [111] 

 занимаетъ положеніе центра окружности проекціи), то нужно лишь перейти къ гномони- 

 ческой проекціи тѣхъ же граней, построить центръ тяжести трехугольника и отъ этой 

 гномонической проекціи грани (111) возвратиться къ ея гномостереограФііческой проекщ'н. 



Извѣстія Р. А. Н. 1918. І33 



