— 1909 — 



[АБСЕ]. Самъ тетраэдръ есть лишь весьма спеціальный видъ нѣкоторой 

 поверхности, всѣ точки которой вообще, кромв отдельной точки (1111), 

 располагаются на 4 нлоскостяхъ. Въ данномъ случаѣ точка (1111) какъ 

 отдельная точка замѣняетъ 3 данныя, а четыре точки имѣютъ спеціальное 

 положеніе на граняхъ тетраэдра. Символы (0111), (1011), (1101) и (1110) 

 получаютъ точки пересѣченія прямыхъ, соединяющихъ (1111) съ вершинами 

 тетраэдра, съ противолежащими гранями. Такимъ образомъ на каждой 

 грани имѣемъ не только треху гольникъ, но и точку (111) для этой плоскости. 



Полюсъ произвольной плоскости есть общая точка пересѣченія 

 четырехъ прямьщъ, получающихся отъ соединенія соотвѣтственныхъ 

 полюсовъ линіи пересѣчепія на граняхъ съ противолежащими вершинами. 

 Понятно и обратное, коррелятивное, построепіе полюсовъ данной плоскости. 



Если вершинамъ тетраэдра придадимъ разные вѣса, то перемѣщеніе 

 точекъ и плоскостей понятно изъ предыдущего изложенія, и таковое всегда 

 имѣется, если точка (1111) не есть центръ тяжести тетраэдра. Не перемѣ- 

 щаются только вершины и грани тетраэдра, равно какъ и его ребра, 

 символы коихъ постоянны, а спеціально противолежа щіе ребра корреля- 

 тивны. Хотя символы коррелятивныхъ реберъ кажутся и не одинаковыми, 

 но эта неодинаковость только кажущаяся. 



Дѣло въ томъ, что эти символы состоять изъ двухъ нулей и двухъ 

 другихъ членовъ 1 и произвольной постоянной, напр. (ІрОО); таковъ, 

 напр., символъ ребра AB, а символъ коррелятивнаго ребра CD пред- 

 ставляется числами (001p); но послѣдній есть выраженіе совокупности 

 точекъ, соединяющихъ вершины С и В, тогда какъ условіе коррелятивности 

 требуетъ выраженія совокупности плоскостей, пересѣкающихся въ этомъ 

 ребрѣ и тогда то же ребро выразится символомъ [ІрОО]. Объ этомъ какъ 

 разъ упомянуто въ предыдущей замѣткѣ, гдѣ отмѣчена двойственность 

 есѣхъ символовъ. 



Теперь намъ понятно, чѣмъ обусловливается выборъ правильнаго изъ 

 двухъ разныхъ символовъ, относящихся къ одному и тому же коррелятив- 

 ному геометрическому образу, и при томъ это относится нетолько къ 

 ребрамъ тетраэдра, но и вообще двумъ коррелятивнымъ прямымъ. 



Еще меньше приходится добавить, говоря о пентатопѣ. Ясно, что онъ 

 нредставляетъ весьма спеціальную терцію высшаго порядка, опредѣляемую 

 не только 5-ю элементами, составляющими его вершины и выражающимися 

 символами изъ одной единицы и четырехъ нулей, сохраняющимися постоян- 

 ными и коррелятивными съ четырьмя противолежащими терціями, но еще 

 -элементами спеціальнаго положенія, а именно въ этихъ терціяхъ и еще 



Извѣстія Р. А. Н. 1918. 1 3 j * 



