— 1910 — 



однимъ отдѣльнымъ элементомъ, замѣняющимъ въ данномъ случаѣ четыре 

 данныя. 



Находимъ линейныя секунды пересѣченія данной терціи съ всѣма 

 пятью терціями пентатопа, въ которыхъ предварительно опредѣлены 

 тетраэдры пеататона, затѣмъ опредѣляемъ въ каждой изъ нихъ корреля- 

 тивный секундамъ по отношенію къ соотвѣтственному тетраэдру элементъ; 

 тогда пять найденныхъ элементовъ соединяемъ съ вершинами пентатона> 

 притиволежащими терціямъ тетраэдровъ линейными примами, которыя в 

 пересѣкутся въ одномъ элементѣ — искомомъ полюсѣ 1 . 



Вопросъ о томъ, примѣнимы ли къ системѣ операціи нахожденія 

 центра тяжести, сводится къ тому, имѣется ли въ ней терція экстраэлемен- 

 товъ или нѣтъ а , поэтому что если таковая терція имѣется, то элементъ, 

 коррелятивный этой терціи по отношенію къ пентатопу, и есть его центръ. 

 тяжести, а элементъ, составляющей средину между двумя другими элементами,, 

 то есть, совокупно съ экстраэлементомъ гармонически раздѣляющій два 

 данные элемента, и есть ихъ центръ тяжести. 



Система векторовъ действительно обладаетъ терціей экстраэлементовъ,. 

 потому что въ каждой линейной примѣ имѣется одинъ такой элементъ, а. 

 именно векторъ на экстрапрямой, то есть касательный къ той же параболѣ, 

 къ которой касательны и всѣ элементы этой примы. Вообще, линейна» 

 терція векторовъ изображается прямою (осью л. терціи), представляющею 

 совокупность точечныхъ векторовъ и двумя направленіями. Поэтому экстра- • 

 элементы выражаются тремя экстраточками, а полная совокупность элемен- 

 товъ, изображаемыхъ тремя точками на прямой (экстрапрямой въ этомъ 

 случаѣ) имеется въ числѣ со 3 , то есть терція. 



Остальныя операціи (напр., перемѣщеніе элементовъ отъ приданіяь 

 вершинамъ пентатопа разныхъ вѣсовъ) понятны изъ вышеизложеннаго. 

 Если имѣется изображеніе линейной терціи, то достаточно производить, 

 операціи съ начальными точками векторовъ, потому что каждая такая 

 связана гомологичностью съ концевою точкою, которая легко выводится 

 пзъ начальной по этому изобраяіенію. 



1 Операціи въ системахъ четвертой ступени (графически представленной векторам»> 

 изложены въ статьяхъ «Простое и точное изображеніе точекъ пространства 4-хъ измѣреній 

 на плоскости», гдѣ приведено и изображеніе самаго пентатопа (Записки Горн. Инст. II 213). 

 и «Граоическія операціи съ четырьмя независимыми перемѣнными» (ИРАН, 1918, 623), гдѣ. 

 изображена оригинальная линейная терція (относящаяся къ турмалину). 



2 Всѣ такія системы называются родственными. Въ частности, линейная терція 

 векторовъ родственна системѣ точекъ. 



