Извѣетія Роееійекой Акадѳміи Наукъ. 1918 



(Bulletin de l'Academie des Sciences de Eussie). 



Необьшиыя полярный еиетемы въ плоекоети. 



Е. С. Федорова. 



(Представлено академикозіъ А. П. Карпинскимъ въ засѣданіи Отдѣленія Физико-Математиче- 



скихъ Наукъ 1918 года). 



Здѣсь я рѣшаю сначала слѣдующій вопросъ: если коноприма на 

 плоскости (вещественная или мнимая) слуяіитъ кривою проективности въ 

 системѣ полюсовъ и поляръ, при чемъ ея точки есть полюсы касательныхъ, 

 проходящихъ чрезъ нихъ (или чрезъ діаметральпо противоположную ей 

 точку, если кривая мнимая), то есть ли это условіе необходимое (достаточ- 

 ность его общеизвѣстна)? 



Смыслъ вопроса въ томъ, нельзя ли черезъ эту точку (или діаметрально 

 противоположную) провести другую прямую, удовлетворяющую условіямъ 

 коррелятивности, а именно, чтобы 1) какъ полюсами, такъ и полярами были 

 всѣ точки плоскости, а 2) чтобы ни одному полюсу не соотвѣтствовало 

 больше, чѣмъ одна поляра 1 . 



Всѣ три разряда конопримъ обладаютъ симметріей, а величина сим- 

 метріи весьма ограничиваетъ возможность иныхъ рѣшеній, кромѣ обычныхъ, 

 если бы таковыя имѣлись. Напримѣръ, для случая круга сразу видна не- 

 возможность иныхъ рѣшеній, потому что въ немъ чрезъ каждую точку про- 

 ходить слѣдъ плоскости симметріи: если принять за поляру его точки не 

 касательную, то пришлось бы принять пару прямыхъ, такъ какъ одна изъ 



1 Можно сказать, что второе условіе отлично отъ перваго только словеснымъ выра- 

 женіемъ, такъ какъ, если бы оказалась хоть одна многократная (въ частности двукратная) 

 точка или ея поляра, то изъятого слѣдовалъ бы недостатокъ въ полномъ количествѣ точекъ 

 и прямыхъ плоскости. Тоже выразило бы и условіе однозначности построенія: одной точкѣ, 

 какъ полюсу, коррелятивна лишь одна прямая, какъ ея поляра. 

 Е»1сти Т. А. П. 1918. — 1913 — 



