другой возникаетъ какъ отраженіе въ плоскости симметріи, а такое допу- 

 щевіе есть нел ѣпость. 



Вообще поляры точекъ, находящихся въ слѣдахъ плоскости симметріи, 

 необходимо должны быть перпендикулярны къ этимъ слѣдамъ. Отсюда видно, 

 что другого рѣшенія, кромѣ обычнаго, не можетъ быть и для эллипсовъ и 

 гиперболъ: при иномъ допущеніи (напримѣръ для эллипса) поляры огибали бы 

 кривую съ точками перегиба, и даже части такихъ кривыхъ, четыре раза 

 повторялись бы отъ одного до другого слѣда плоскости симметріи; между 

 тѣмъ, вслѣдствіе коррелятивности она должна быть конопримой, какъ и сама 

 кривая проективности. , 



Но по отношенію къ параболѣ дѣло стоить иначе; такое отклоненіе 

 оказывается вполнѣ допустимымъ, и даже по произвольно взятой полярѣ 

 для одной точки кривой находятся поляры всѣхъ остальныхъ точекъ кривой 

 проективности. 



Кривая, огибаемая полярами, должна быть также парабола, такъ какъ 

 въвершинѣ данной и въ экстрацентрѣ поляры необходимо перпендикулярны 

 къ слѣду плоскости симметріи, то-есть главному діаметру; эта пара точекъ 

 и пара касательныхъ тѣ же для вспомогательной параболы, что и для 

 данной; достаточно еще одной единственной поляры, чтобы полностью вос- 

 произвести ее, по теоремѣ Паскаля (или точнѣе Бріаншопа). 



Данную параболу будемъ означать буквою Р, а построенную вспомо- 

 гательную буквою Р' . Теперь постросніе поляры какой угодно точки А х 

 параболы Р сводится просто къ проведенію изъ нея касательной къ пара- 

 болт Р' и притомъ той, которая въ предѣлахъ отрѣзка отъ данной точки 

 до точки касанія пересѣкаетъ слѣдъ плоскости симметріи или другой, не пере- 

 секающей слѣда въ тѣхъ же предѣлахъ. Совершенно ясно, что касательныя 

 измѣняютъ свое направленіе отъ перпендикулярна™ къ главному діаметру 

 (въ общей вершинѣ параболы) до параллельнаго къ нему въ видѣ экстра- 

 прямой, такъ какъ на всякомъ конечномъ разстояніи съ удаленіемъ отъ 

 діаметра направленіе этихъ поляръ приближается къ этому предѣльному. 

 Какая же изъ двухъ касательныхъ есть истинная поляра точки? 



Чтобы попять особенность случая проективности параболъ, вспомнимъ 

 порядокъ операцій по приведенію системы точекъ коррелятивной системѣ 

 лучей, въ положеніе инволюціи : мы сначала находимъ точку, коррелятивную 

 экстрапрямой, и эта точка есть центръ О искомой кривой коррелятивности 

 въ системѣ точекъ; затѣмъ точку О соединяемъ лучами съ какими-нибудь 

 тремя данными точками А, В, С, и эти лучи должны быть коррелятивны 

 съ экстраточками коррелятивныхъ лучей а, Ъ, с, и такимъ образомъ уста- 



