— 1915 — 



навлпваемъ коррелятивность двухъ прпмъ лучей, а это даетъ возможность 

 опредѣлпть тѣ два изъ нпхъ, которые взаимеоперпендикулярны въ этой 

 коррелятивности, и если точкамъ К и L соотвѣтственио коррелятивны лучи 

 к и I, а лучамъ OK и OL соотвѣтствепно перпендикулярны направленія 

 экстраточекъ к и I, то всю даипую систему лучей мы должны такъ нало- 

 жить на систему точекъ, чтобы лучи к и I соотвѣтствснпо совпали съ лу- 

 чами OK и OL. 



Въ случаѣ конопримы проектпвпостп это вообще возможно сдѣлать, за 

 псключеніемъ случая, когда она парабола, потому что въ этомъ случаѣ ея 

 центръ есть экстраточка. Можно только наложить системы точекъ и лучей 

 такъ, чтобы совпали главные діаметры и вершины параболы, а поэтому 

 окончательно въ положеніе инволюціп обѣ системы привести нельзя, то-есть 

 каждой точкѣ системы вообще будутъ коррелятивны двѣ поляры, смотря 

 потому, къ какой изъ двухъ системъ — точекъ или лучей — мы отнесемъ 

 данную точку, да и сами параболы коррелятивности остаются неоиредѣлен- 

 ными, удовлетворяя лишь условію общности вершинъ и экстрацентровъ, а 

 таковыхъ параболъ цѣлая прима 1 . Тѣмъ менѣе можемъ мы утверждать, 

 что если намъ дана какая-нибудь парабола, что поляра всякой ея точки 

 есть непремѣнно касательная въ этой точкѣ. И если бы для одной изъ па- 

 раболъ этой примы условіе касательностп случайно было бы удовлетворенно, 

 то вообще этого можетъ не быть для остальныхъ ; теперь мы видимъ, что въ 

 параболѣ полюсы и поляры могутъ быть связаны и необычнымъ путемъ; 

 это и составляетъ предметъ разсмотрѣнія настоящей замѣтки. 



Чтобы облегчить себѣ поииманіе необычной коррелятивности, о ко- 

 торой здѣсь идетъ рѣчь, примемъ за вспомогательную нѣкоторую безконечно 

 близкую къ данной параболу Р, напримѣръ, съ менынимъ параметромъ. 



Въ такомъ случаѣ изъ нѣкоторой точки Аш Р мы можемъ провести 

 двѣ касательныя, изъ коихъ точка касанія одной находится ближе къ глав- 

 ному діаметру, а второй дальше, но въ предѣлѣ обѣ сольются въ одну 

 касательную съ одною точкою касанія и мы получимъ обычную корреля- 

 тивность. 



Если одна изъ этихъ касательныхъ относится, какъ поляра точки А, 

 къ одной системѣ, то другая относится къ другой спстемѣ, а потому поляра 

 А х есть С 2 , а поляра А 2 есть С/ (гдѣ подстрочная цифра отмѣчаетъ си- 

 стему) (фиг. 1). 



1 Ради краткости будемъ ихъ называть концентрическими, также какъ и всю приму 

 параболъ. 



Пзвѣстіа Р. А. Н. 1918. 



