— 1916 — 



Теперь будемъ передвигать точку А по кривой Р на безконечио малую» 

 величину. Съ удаленіемъ ея поляры пересѣкутъ касательныя все дальше и 

 дальше отъ точекъ касанія, все равно будемъ ли мы передвигать ее въ ту 

 пли другую сторону; при обратномъ передвиженіи эти точки пересѣченія 



Фиг. 1. 



стремятся къ соотвѣтственнымъ точкамъ касанія, какъ своимъ предѣламъ г 

 а потому эти точки касанія есть полюсы одной и той же касательной къ Р 

 въточкѣ А, но относящейся къ различнымъсистемамъ: точки С 2 поляръ С 2 А 

 въ первой и точки С[ поляръ С^А во второй системѣ. 



Въ свою очередь, каждая касательная къ Р' имѣетъ два полюса на 

 кривой Р; напримѣръ, касательной А г С 2 , отнесенной ко второй системѣ,. 

 принадлежитъ полюсъ А х , но ей же, отнесенной къ первой системѣ при- 

 надлежитъ нѣкоторая точка Д,, отнесенная ко второй системѣ; это уже 

 само собою слѣдуетъ изъ предыдущаго. 



Итакъ, каждой точкѣ, какъ кривой Р, такъ и кривой Р', принадле- 

 окатъ двѣ различный поляры — касательныя къ другой кривой пары, смотря 

 потому, отнесемъ ли мы ее къ первой или второй системѣ; также и для 

 каждой касательной каждой изъ этихъ кривыхъ имѣемъ два различных^ 

 полюса, а отсюда и вообще вытекаетъ, что каждой точки плоскости при- 

 надлежать двѣ различныя поляры, а каждой прямой два различные полюса у 

 смотря по системѣ, къ которой мы относимъ каждую изъ иихъ. 



При этомъ построенія, приведенный для полученія полюсовъ касатель- 

 ныхъ и поляръ точекъ къ кривымъ данной пары вполнѣ достаточно, чтобы 

 строить для какихъ угодно точекъ и прямыхъ плоскости соотвѣтственныя 

 поляры и полюсы, руководствуясь тѣмъ, что поляры всѣхъ точекъ какой- 

 нибудь прямой, пересѣкаются въ ея полюсѣ при условіи, если и поляры, и 

 точки прямой и ея полюсъ принадлежать одной и той же системѣ. 



Весьма упрощаетъ рѣшеніе задачи то обстоятельство, что имѣется 

 трехугольникъ і , въ которомъ вершины и стороны имѣютъ соотвѣтственныя 



1 Полярный трехугольникъ линейной примы этихъ параболъ. 



