— 1917 — 



поляры и полюсы, постоянные для обѣихъ системъ (и даже для всѣхъ па- 

 раболъ примы вообще), а именно: экстрацентру принадлежитъ поляра въ 

 видѣ экстрапрямой, откуда слѣдуетъ, что всякой экстраточкѣ полярна нѣ- 

 которая прямая, параллельная главному діаметру, то-есть вообще нѣкоторый 

 діаметръ параболы; въ частности, экстраточкѣ общей касательной принадле- 

 житъ въ качествѣ поляры главный діаметръ, откуда слѣдуетъ, что каждая 

 точка послѣдняго имѣетъ своею полярою нѣкоторый перпендикуляръ къ діа- 

 метрамъ, а общей вершинѣ параболъ полярна общая касательная, откуда 

 слѣдуетъ, что каждая точка общей касательной имѣетъ своею полярою 

 лучъ, исходящій изъ общей вершины. 



Если означимъ общую вершину буквою О и проведемъ изъ какой- 

 нибудь точки А главнаго діаметра касательную къ вспомогательной параболѣ 

 и если эта касательная пересѣчетъ данную параболу въ точкѣ В, а про- 

 екцію послѣдней точки на этомъ діаметрѣ отмѣтимъ буквою В\ то ясно, что А 

 есть полюсъ ВВ' для первой системы, а если изъ В проведемъ другую каса^ 

 тельную къ Р', которая главный діаметръ пересѣчетъ въ точкѣ С, то по- 

 слѣдняя точка есть полюсъ ВВ' для второй системы. Если принять во 

 вниманіе, что какъ А, такъ и С связаны однозначною проективностью съ 

 точкою В' и что какъ въ случаѣ, когда А совпадаетъ съ О, такъ и въ случаѣ 

 когда она совпадаетъ съ экстрацентромъ всѣ три точки А, В' и С сливаются 

 въ одну, то получимъ, что О есть центръ подобія (прямого или обратнаго) т 

 то есть, что отношенія АО : В' О и СО : В' О постоянны для всякаго положені» 

 точки А, такъ какъ подобіе есть тотъ видъ проективности точекъ на прямой г 

 когда одна изъ двухъ двойныхъ точекъ есть экстраточка; въ этомъ случаѣ 

 другая двойная точка есть центръ подобія 1 . 



И такъ въ противоположность обычной коррелятивности, для точекъ 

 главнаго діаметра параболы, когда общая вершина есть центръ подобія для 

 полюсовъ и проекцій ихъ поляръ, здѣсь онъ есть центръ подобія для отрѣзковъ 

 такихъ паръ точекъ. 



Наконецъ, я сейчасъ покажу, что одна ( операція необычнаго полярнаго 

 построееія можетъ быть сведена къ двумъ обычнымъ операціямъ. 



Дѣло въ томъ, что какъ ни различны свойства системы точекъ и си- 

 стемы лучей, но именно въ отношеніи къ параболѣ онѣ проявляются одинаково» 



1 Отсюда элементарная геометрическая теорема: если изъ какой-нибудь точки Б пара- 

 Солы Р мы проведемъ двѣ касателъныхъ къ концентрической параболѣ Р' и найдемъ ихъ точки 

 Ли С пересѣченія съ главнымъ дгаметромъ, а проекцію точки В на этотъ діаметръ отмѣтимъ 

 буквою В', то отногиенгя АО : В' О и СО : В' О остаются постоянными для всякаго положеніяі 

 точки В. Это прямо видно изъ уравненія проективности уу'—рх -t-p'x' при у или у'— 0. 



Извѣстія Г. А. Ы. 1913. 



