-шв- 



Въ системѣ точекъ мы различаемъ, кромѣ параболы (одна экстраточка), еще 

 гиперболы (двѣ экстраточки) и эллипсы (нѣтъ экстраточекъ), въ системѣ же 

 лучей мы изъ конопримъ общаго характера (нѣтъ экстралучей) выдѣляемъ 

 только параболы (одинъ экстралучъ), и параболы точекъ и лучей тожде- ■ 

 ственны по построеніямъ, т. е. по существу есть одно и то же. 



Вообще копопримы точекъ опредѣляются двумя проективными примами 

 лучей изъ двухъ ея точекъ; въ случаѣ параболы за таковыя проще всего 

 принять общую вершину и экстрацентръ. Конопримы лучей опредѣляются 

 двумя проективными примами точекъ па двухъ касательныхъ ; въ случаѣ 

 параболы за таковыя удобнѣе всего принять общую касательную и экстра- 

 прямую. 



Для установлепія проективности въ случаѣ параболы достаточно имѣть 

 еще одинъ элементъ. 



Въ случаѣ параболы точекъ мы имѣемъ: для общей вершины: ^проек- 

 тивность общей касательной и главнаго діаметра какъ луча изъ экстрацентра 

 и 2) проективности того же главнаго діаметра какъ луча изъ общей вершины 

 съ экстрапрямой. Проективность вполеѣ опредѣлится, если еще возьмемъ 

 точку А на кривой, потому что тогда будемъ имѣть проективность трехъ 

 лучей въ каждой примѣ. 



Въ случаѣ параболы лучей имвемъ для общей касательной: проектив- 

 ность общей вершины и экстраточки общей косательной (какъ принадле- 

 жащей экстрапрямой) и проективность той же экстраточки (какъ принад- 

 лежащей общей касательной) и экстрацентру. 



Если прибавимъ поляру точки А, то получимъ третью проективность 

 между точками пересѣченія этой поляры съ общею касательного и экстра- 

 прямой и этимъ проективность между точками обѣихъ примъ вполнѣ опредѣ- 

 ляется, и вмѣстѣ съ тѣмъ устанавливается коррелятивность между координа- 

 тами 1 точекъ въ первой п ихъ поляръ во второй системѣ, что и требовалось 

 показать. 



Вообще концентрическая прима параболъ предоставляетъ поразительныя 

 особенности и почти во всѣхъ отпошеніяхъ представляется единственною въ 

 своемъ родѣ; изъ этихъ особенностей проявленіе необычной коррелятивности 

 есть лишь наиболѣе яркая, наиболѣе бросающаяся въ глаза. 



1 Въ самомъ дѣлѣ, для первой системы каждая точка плоскости вполнѣ и однозначно 

 опредѣляется лучами изъ общей вершины и экстрацентра. Это настоящія биоолярныя 

 координаты. Аналогичный координаты любой прямой (коррелятивный съ биполярными) мы 

 имѣемъ и для второй системы. 



