— 1920 — 



Какъ извѣстно, полярныя усЛовія линейныхъ примъ конопримъ точекъ 

 сводятся къ гомологичное™ паръ точекъ, изъ коихъ одна есть общая точка 

 пересѣченія всѣхъ поляръ другой по отношенію ко всѣмъ конопримамъ 

 примъ, а точкамъ одной коррелятивны поляры, огибающія нѣкоторую коно- 

 приму или, выражаясь иначе, прямой коррелятивна коноприма лучей, въ числѣ 

 коихъ находятся три постоянный стороны общаго полярнаго трехугольника, 

 а лучамъ линейной примы коррелятивна коноприма точекъ, проходящая чрезъ 

 вершины того же постояннаго трехугольника 1 . 



Въ нашемъ случаѣ вершины этого трехугольника есть общая вершина, 

 общій экстрацентръ и экстраточка общей касательной, и потому каждой 

 линейной примѣ лучей коррелятивна тетраприма (равностороняя гипербола). 

 Какъ увидимъ ниже, это единственный случай, когда аналитически эти поляр- 

 ныя отношенія выражаются тѣмъ же уравненіемъ, которое въ общемъ случаѣ 

 выражаетъ проективность полюсовъ и поляръ какой-нибудь единственной 

 конопримы. 



Всѣ параболы концентрической примы своими парами опредѣляютъ 

 видъ необычной коррелятивности, и если мы будемъ исходить изъ одной изъ 

 нихъ, то какой-нибудь ея точкѣ А можетъ соотвѣтствовать, въ качествѣ 

 поляры, какая угодно проходящая чрезъ нея прямая, однако за исключеніемъ 

 прямыхъ, соединяющихъ съ экстраценромъ (горизонтальная или діаметръ), 

 съ экстраточкою общей касательной (вертикальная) и съ общей вершиной, 

 потому что по этимъ тремъ прямымъ параболъ концентрической примы 

 построить нельзя. Но именно для этихъ прямыхъ положеніе полюсовъ 

 соотвѣтственно на экстрапрямой, на главномъ діаметрѣ и на общей каса- 

 тельной напередъ извѣстно. Отсюда слѣдуетъ, что возможенъ и случай, 

 когда эта прямая есть касательная къ даняой параболѣ въ данной точкѣ; 

 но въ этомъ случаѣ, ея вспомогательная парабола совпадаетъ съ нею самой. 



Между всѣми параболами примы есть двѣ особо спеціальпыя, а именно : 

 1) главный діаметръ, а 2) совокупность общей касательной и экстрапрямой. 

 Для нихъ полярность точекъ и прямыхъ вырождается въ проективность 

 линейныхъ примъ точекъ и прямыхъ. 



Всѣ параболы примы раздѣляются на два разряда, раздѣляемые 



1 Однако эти конопримы есть также линейныя примы точекъ въ системѣ съ пара- 

 метромъ въ видѣ трехъ точекъ— вершинъ полярнаго трехугольника, характеризующаго 

 приму конопримъ. Къ частности геометрическое мѣсто центровъ конопримъ и есть совокуп- 

 ности точекъ, гомологичныхъ всѣмъ точкамъ экстрапримы. Это подробно разобрано въ 

 статьѣ «Полярныя отношенія вещественныхъ трехугольннковъ и четырехгранниковъ» 

 (Записки Горн. Инст. V 174). 



