— 1921 — 



вышеуупомянтой спеціальной параболой 2-й: одеѣ находятся по одну, а 

 другія по другую сторону общей касательной. Если возьмемъ пару параболъ 

 разныхъ разрядовъ, можно проводить вещественныя касательныя не только 

 пзъ точекъ одной изъ нихъ къ другой, но и обратно ; для пары параболъ 

 одного и того же разряда можно проводить вещественныя касательныя 

 только изъ одной изъ нихъ къ другой, а изъ этой другой къ первой можно 

 проводить только мнимыя касательныя. 



Если мы возьмемъ произвольно параболу этой примы, то изъ числа 

 остальныхъ параболъ примы есть одна особая, гармонически раздѣляющая 

 съ данною пару отмѣченныхъ выше спеціальныхъ параболъ 1) и 2). Это 

 есть симметричная съ нею по отношенію къ общей касательной и равная ей 

 парабола. Блестящее открытіе такихъ «complementaires», сдѣланное 

 Poncelet въ его знаменитомъ произведены Traite des proprietes projectives 

 des figures (1822), внесло много яркаго свѣта въ началахъ новой геометріи. 

 Именно на этомъ примѣрѣ онъ отмѣтилъ смыслъ мнимыхъ пересѣченій 

 коиопримъ. 



Эти «дополнительныя» конопримы получаются пзъ данной, съ которыми 

 они имѣютъ одинъ общій главный діаметръ и общую вершину можно 

 именно разсматривать какъ совокупность мнимыхъ сѣченій данной лучами 

 перпендикулярными къ общему діаметру. Ихъ пары точекъ на такихъ 

 перпендикулярахъ получаются изъ соотвѣтственныхъ паръ точекъ данной 

 конопримы, если найдемъ поляру средней точки такой пары (лежащей на 

 главномъ діаметрѣ) и проведемъ изъ каждой точки пары лучъ чрезъ 

 общую вершину. 



Эта пара конопримъ связана такою взаимностью, что съ такимъ же 

 правомъ мы можемъ принять дополнительную коноприму за данную, а 

 тогда мнимыя сѣченія прежней данной конопримы станутъ вещественными, 

 а вещественныя сѣченія мнимыми. 



Эллипсу дополнительна гипербола (въ частности кругу равносторонняя 

 гипербола или тетраприма), и обѣ имѣютъ общими, не только то, о чемъ уже 

 упомянуто, но также и ассимптоты, вещественныя для гиперболы и мнимыя 

 для эллипса (но однако остающаяся таковыми и послѣ перемѣны ихъ роли). 

 Само собою разумѣется, что онъ же отмѣтилъ, что парабола дополнительна 

 также парабола. 



Но пѣмецкій математикъ Schröter, выводившій полярныя системы, 

 совершенно упустилъ тѣ полярныя системы, о коихъ здѣсь была рѣчь. 

 Первый выводъ такихъ системъ былъ необходимымъ продуктомъ исчерпы- 

 вающаго аналитическаго вывода коррелятивпыхъ системъ на плоскости, 



ИиАстія Р А. Н. 1918. 



