— 1922 — 



сдѣланнаго авторомъ на основаніи уравненія 



х (а г Х-+- Ъ 1 у'-ь- Cj) -и у (а а Х-+- \ у'-*- с 2 ) (л, х-*- Ь 3 у -+- с 3 )=0. 

 Для даннаго случая оно принимаетъ впдъ 



уу =рх -+-р х 1 . 



Достаточно процитировать следующее (пзъ II главы про проективность 

 параболы): «Этотъ случай замѣчателенъ тѣмъ, что проективныя системы не 

 могутъ быть приведены въ полояіеніе инволюціп, а потому каждой точкѣ, 

 смотря потому, прннадлежитъ ли она одной пли другой системѣ, соотноси- 

 тельны двѣ различный прямыя, и обратно. Соотношеніе это опредѣляется 

 слѣдующими двумя теоремами: 



«1) Каждой точкѣ кривой проективности соотвѣтствуютъ двѣ каса- 

 тельный къ сопряженной 2 , и при томъ двѣ точки касанія находятся на 

 полярѣ взятой точки. 



1 Первый этюдъ по аналитической кристаллографіи, язава II (Горный Журналъ, 1885). 

 Ч h сі 



Если детерминантъ п 2 Ь 2 с 2 отмѣтимъ греческою буквою А, а его субдетерминанты 



h е 3 



соответственными греческими буквами «і, ßi> Yi • • • ßs? Тз> т0 результатъ изслѣдованія 

 выражается такъ: 



1 групаа: Детерминантъ проективности А не равенъ нулю 



Д положителенъ А отрицателенъ 

 (кривая проективности) 

 7з положителенъ мнимый эллипсъ эллипсъ 



7з = 0 парабола 

 7 3 отрицатеденъ гипербола 



I II группа: Детерминантъ проективности Д = 0 

 7з не равенъ нулю: Ті = О проективность пучковъ (ху) и рядовъ (х 'у') 

 а 3 = 0 » » (х'у 1 ) » » (ху) 



Yi = О и аз = О » рядовъ (ху) » (х'у') 



7! = О » а 3 = 0 и <х г = 0 проективность рядовъ съ одною прямою. 



Особый случай: а г = Ъі = а 2 = Ь 2 — 0. Кристаллографическая проективность. Выра- 

 женіями «ряды точекъ» и «пучки лучей» здѣсь соотвѣтственно отмѣчаются линейныя 

 примы точекъ и лучей. 



2 Для этого случая уравненіе проективности принимаетъ видъ уу' = px-t-p'x', гдѣ- 

 р и р' совершенно произвольный константы. Отсюда всѣ дальнѣйшіе выводы. 



Подъ сопряженной здѣсь и подразумѣвается вспомогательная парабола по отношенію 

 къ данной и обратно, а двѣ точки касанія на полярѣ, то послѣдняя подразумѣвается по- 

 отношенію къ параболѣ вспомогательной. Но здѣсь я замѣнилъ выраженіемъ «вспомога- 

 тельная», чтобы не подать повода недоразумѣнію о гармонической сопряженности въ 

 прпмѣ параболъ, но по существу выраженіе «сопряженная» лучше выражаетъ ихъ отношенія, 

 какъ неразрывной пары. 



