— 1923 — 



« 2) Каждой точкѣ сопряженной кривой соотвѣтствуютъ двѣ касательный 

 къ кривой проективности, пересѣкающіяся въ полюсѣ прямой, касательной 

 къ сопряженной кривой въ данной точкѣ». Все, что здѣсь изложено непо- 

 средственно вытекаетъ изъ даннаго уравненія. 



Замѣчательно, что при всемъ громадномъ различіи свойствъ системъ 

 точекъ и лучей, именно въ отношеніи параболъ сохраняется аналогія. 

 Въ систем б точекъ по числу экстраточекъ копопримы мы отличаемъ 

 эллипсы, гиперболы и параболы; въ системѣ лучей отличаются только пара- 

 болы (по присутствію экстралуча) отъ остальныхъ конопримъ лучей, уже 

 дальше не раздѣлимыхъ другъ отъ друга (напомню, что СФерическія коно- 

 примы вообще не раздѣляются на такіе разряды; здѣсь нѣтъ ни эллипсовъ, 

 какъ часто ошибочно выражаются, ни гиперболъ, ни параболъ; различается 

 только по степени спеціализаціи тетрапримы и СФерическія примы, опре- 

 деляемый первыя четырьмя точками или сферическими лучами, а вторыя 

 тремя, отъ общихъ конопримъ, опредѣляемыхъ пятью элементами). 



Эту коррелятивность можетъ выразить, напр., эллипсъ, коего центръ 

 находится въ вершинѣ параболы. 



Предлежащая замѣтка представляетъ попытку приложенія чисто геоме- 

 трическаго метода съ цѣлью болѣе подробнаго развитія выводовъ изъ выве- 

 деннаго въ цитированпомъ мѣстѣ основного уравненія проективности для 

 случая параболы. 



Лоясненіе къ фигурѣ 2. На этомъ чертежѣ я старался пояснить 

 веобычныя полярныя отношенія, принявъ за параболу Р ту, которая 

 проходить чрезъ точку А, а за параболу Р' дополнительную къ ней по 

 Poncelet. 



За данныя я принимаю прямыя параллельный и равно отстоящія отъ 

 центра О (общей вершины параболъ), изъ коихъ одна проходитъ чрезъ 

 произвольно взятую точку А и касательную къ параболѣ Р'. Діаметрально 

 противоположный точки и лучи (ао отношенію къ О) я отмѣтилъ тѣми же 

 буквами съ апострофами, а поляры соотвѣтствепныхъ точекъ малыми 

 буквами. 



Поляра d — d' получилась общею, потому что по условію прямыя 

 взяты параллельный. Полюсы обѣихъ прямыхъ оказались симметричными, 

 потому что, по условію, Е и Е! симметричны (по отношенію къ общей 

 касательной), а по выведенной выше элементарной теоремѣ ЕЕ Х и Е'Е\ 

 должны быть равны (гдѣ Е г и Е\ основанія соотвѣтственныхъ поляръ). 



Такимъ образомъ, несмотря на ассимметрію построеній обѣ системы 

 получились симметричны. Ассимметрію можно показать хоть на построены 



И»вѣсти Р. А. Н. 1918. 134 



