— 2104 — 



друга, какъ числомъ испытаний въ каждой изъ бихъ,тэкъ и вѣроятеостями 

 событія Е при отдѣльныхъ испытаніяхъ, не придавая нашимъ сужденіямъ 

 полной обстоятельности и законченности. 



Сохраняя прежнія обозначенія, вводимъ семь данныхъ чиселъ 



h Р, а, а, Ь, а, ß, 



при чемъ p-*-q=l, а число I предполагается весьма болыпимъ и даже возра- 

 стающимъ безпредѣльво. Пусть первая серія входить въ совокупность V разъ, 

 а вторая I" разъ, такъ что I = пусть вмѣстѣ съ тѣмъ т' число 



появленій событія Е при всѣхъ V а испытаніяхъ первой серіи и т число 

 появленій Е при всѣхъ 1"Ъ испытаніяхъ второй серіи. 

 Эти числа мы представимъ такими суммами 



I' =1р-+- и \l2lpq, V = lq — и \l2lpq 



т' = tau т tel'aa (1 - а), т" = Щч-ч" ШЪ${1 - ß), . 



при чемъ въ виду условія, что I число большое и даже возрастаетъ безпре- 

 дѣльно, изъ всей совокупности возможныхъ значепій w, т', %" будемъ имѣть 

 въ виду только численно неболынія; такъ какъ съ увеличеніемъ абсолют- 

 ныхъ величинъ и, т', т" вѣроятности соотвѣтствующихъ предположеній 

 о l\ I". m\ m' быстро убываютъ. Имѣемъ 



n = I' a -+- l"b = I (pa-t-qb) -+- и (a — b) \j2lfq 



m_ _ V a g н- 1"Ъ ß + т \/2І' а ос ( 1 - а) + т ' \І2І" Ъ ß ( 1— ß) 

 п l(pa-+-qb)-+-u(a — b)^2lpq 



Отсюда заключаемъ, что дробь 



pa<x-t-qbß ( 



pa-v-qb 



нредставляетъ приближенную величину математическаго ожиданія -^- при 

 болъшихъ значеніяхъ I. Вычитая же ~к изъ — и оставляя въ разности 

 только члены съ наивысшею степенью I, находимъ для разности 



т расе -+- qb$ 

 п ра -+- дЬ 



