— 2106 — 



будетъ производящею Фзнкціею для вѣроятности Р т п , событію Е въ ѣ 

 испытаній появиться ровно т разъ. Сохраняя прежнія обозначения и вы- 

 дѣляя возможный результата одной (первой) серіи, безъ особаго труда 

 приходимъ къ такому уравненію 



которое даетъ намъ возможность связать вопросъ объ опредѣленіи у п съ 

 разложеніемъ по возрастающимъ степенямъ поваго перемѣннаго х раціо- 

 нальной Функщи его 



О (5, х) = 1 -+- ху г -л- х г <р 8 -I- . . . -+- х п у п . . . = 



а (5, 



1 — j? (а£ ч- 1 — а) а л а — g> (ß£ -+- 1 — ß) 6 a; 6 — . 



гдѣ со ('<;, х) цѣлая раціональная Функція обоихъ перемѣнныхъ I и х. При 

 «^&>c>ti>. . . степень co(lj, ж) относительно ж равна а — 1 и опре- 

 деляется эта Функція выраженіями 



?о = h ?і» ФаѴ- • •> Та-: 



l' 



которыя не трудно составить въ каждомъ частномъ случаѣ. Напримѣръ, 

 для случая двухъ различныхъ серій, при а = 4 и Ъ= 2, имѣемъ 



<p x =(pa + # 5-нр(1-а)н-д(1-р), 



? 2 = (^ 2 -н#)Н 2 -ь2 ji>a(l-a)-H- 9 ß(l-ß)) ^ (l-eO»-*-j (l-ß>», 



<p 3 4^a 3 +№ 2 ß+Ö 2 ß 8 )^^ 

 ч-(32?а (1 - а) 3 н- № (1- ß) 2 + 2^2 (1 - а) ß(l - ß)-b3ö 2 ß (1 - ß) 2 ) 



ч-р ( 1 - а) 3 -ь ( 1 - а) 2 ( 1 - В -*- <І ( 1 - ß), 



<р 4 =4)(а£ч-1-а) 4 op 0 H-2(ß5+l-ß) s <р 8 , 



1 н- Уі ar ч- (у, - g Qg н- 1 -ß) 2 ) * 2 -t-(y 3 -g(ß^-bl- ß) 2 ) X s 

 т *~ I — ga; 2 (ß£ -t- 1 — ß) 2 — pz* (а^ + 1 — а) 4 



Чтобы придти къ предѣльнымъ выводамъ, относящимся къ безгра- 

 нично возрастающимъ значеніямъ п, будемъ поступать такъ же, какъ и въ 



