— 2109 — 



затѣмъ 



а(1 — Х) 3 -4-(1 — а) Х 2 = Х(1 — Х)н-(а — X) (1 — 2Х), 

 ß(l — Х) 2 -*-(1 — ß) Х 2 = Х(1-Х)-нф-Х)(1-2Х), 



въ силу чего сумма 



ра{ос(1 — Х) 2 н-(1 — а) X 2 |-f-2&Jß(l — л) 2 -4-(1 — ß)X 2 J-t-. . . 



приводится къ произведена 



(pa •+- qb -+- rc -t- . . . ) X (1 — X) 

 и предѣльная величина математическаго ожидаиія 



f m — nk\ 2 



= К- 



Нетрудно убѣдиться, что при a = b = c = d = . . . эта величина со- 

 впадаетъ съ найденной ранѣе. 



И въ другомъ частномъ случаѣ, когда совокупность образуется по- 

 втореніемъ только двухъ различныхъ серій, для котораго мы ранѣе вывели 

 приближенную величину математическаго ожиданія ^~J^ J П р И данномъ 



числѣ серій I, она совпадаетъ съ найденной сейчасъ для даннаго числа 

 всѣхъ испытаній; но наши разсужденія, въ томъ и другомъ предположеніи, 

 существенно различны и имѣютъ вполнѣ обстоятельный и строгій харак- 

 теръ только при данномъ п, когда, опираясь на доказанную теорему, мы 

 можемъ утверждать, что вѣроятность неравенствъ 



гдѣ и т 2 > т х любыя данныя числа, а X и (л имѣютъ вышеуказанныя 

 значенія, должна стремиться къ предѣлу 



т 2 



т х \/2p.w < т — пХ < т 2 \/2р.п, 



если п будетъ безпредѣдьно возрастать. 



ВзвѣстцгУ.А.Н. 1918. 



