— 2110 — 



Слѣдуетъ замѣтить, что наши выводы легко распространить и на со- 

 вокупности серій связанныхъ испытаній, если нѣтъ связи между серіями, 

 при чемъ производящія Функціи 



(«5 -i-l — а) а , + ß) 6 н-... 



придется, конечно, замѣнить соотвѣтственными болѣе сложными Функціями. 

 Для вывода предѣльныхъ Формулъ нѣтъ даже необходимости въ составленіи 

 этихъ новыхъ производящихъ Функцій, а достаточно для всѣхъ возмож- 

 ныхъ серій опредѣлить: 1) число испытаній въ серіи 



а, &, с, d, . . . 



2) вѣроятность ея появленія 



Р: Ъ Г, S, . . . 



3) математическое ожиданіе числа появленій событія Е при испытаніяхъ 

 одной серіи 



«а, &ß, су, . . . 



и наконецъ 4) математическое ожаданіе квадрата того же чяела 



Введя эти числа и положивъ, подобно прежнему, 



раіх -+- qb$ -+- гсу -+-...= /г, 



раа г -ь g&ßj rcy l д, 



рас/. I- qbß -+- гсу-ь ... ^ 



рсх -+- дЪ -+- тс -+- . . . 



находимъ для предѣла математическаго ожиданія ^^^J, когда число 

 серій I считается данвымъ и безгранично увеличивается, величину 



д— Ь^=ра{а 1 — аа 2 )-*-д&(&, — 6ß 2 )-4-. . . (аа — bß) 2 -+- . . 



и для предѣла математическаго ожиданія l m ~- f, когда число всѣхъиспы- 



таній п считается даннымъ и также растетъ безгранично, величину 

 ра \а г — аа? -+- а (ос — Щ -+- qb {Ь г — &ß 2 -ь- Ъ (ß — X) 2 } н- . . 



