— 2112 — 



Чтобы придать нашей задачѣ полную опредѣленность, слѣдуетъ къ 

 вышеприведеннымъ даннымъ присоединить вѣроятности р' и q = l — р' со- 

 бытій А и В при первомъ испытаніи, вѣроятности р' и </ = 1 — р' событій 

 Е и F при томъ же испытаніи подъ условіемъ, что оно привело къ А, и 

 наконецъ подобный же вѣроятности р" и а" = 1 — р" событій Е и F подъ 

 условіемъ, что оно привело къ В] но въ предѣльныхъ выводахъ послѣднія 

 величины не играютъ никакой роли. Что касается вѣроятности Р т со- 

 бытію Е въ п послѣдовательныхъ испытаній, начиная съ перваго, появиться 

 ровно т разъ, то ее мы разобьемъ, какъ и въ первоначальной задачѣ, 

 на двѣ 



Р — Р' -+- Р" 



т,п т* п т,пі 



которыя отличаются другъ отъ друга и отъ Р т п добавочнымъ условіемъ, 

 состоящимъ въ появленіи при послѣднемъ п°* ъ испытаніи событія А для 



Рт,п И СОбыТІЯ В ДЛЯ Рщп' 



Вмѣстѣ съ тѣмъ производящую Функцію 



?„«) = In = ЪР т ,п У == Кп + ?і,пЪ Рп,п Г 



мы разобьемъ также на двѣ 



% = ?ü } + Л 



полагая 



ф « = SP' Г и ф (0) = 2Р° Г. 



При такихъ условіяхъ и обозначеніяхъ нетрудно, по общимъ прави- 

 ламъ исчисленія вѣроятностей, составить уравненія 



Р'т,п + і == Рі%і іУ т, П -*-Рі Pi, i P 'm-i,n ^Р^і ^щп^РоРо.і P °m-l,«> 

 P°m,n+l ~ #1 0 P m, n ~*~ 2i Pi, о P m— i,n #0 °o, 0 P °m, n ~*~ #0 Po, о P °m-l, n ' 



начиная съ »=1, на основаніи которыхъ получаемъ 



*t* = A (Pi, г *+?и0 9™ - Po (Po, г 5 ** г) 

 d = *і К о о) т^ ffo (Po, о * - 'о, о) е 



и затѣмъ, по исключеніи одной изъ двухъ Функцій <р (1) и <р (0) выводимъ для 



І 



