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L'algorithme de W. Ritz consiste justement en eeci, qu'au lieu d'une 

 serie infinie (1) on substitue la serie terminöe: 



dans 1'expression de I'integrale I{y) et on obtient ainsi une fonction: 



(2) I (x (n \ x (n \ x {n \ . . . x {n) ) 



47 Я \ 1 ' 2 ' 3 ' П ) 



des constantes x^; on les choisit ä present de maniere ä reduire ä zero la 

 premiere differentielle dl, ou en d'autres termes de maniere ä verifier le 

 Systeme suivant: 



(3) J^> = 0 (i=i,2,3,...n): 



II reste encore ä demontrer, et c'est la partie la plus delicate de la 

 m&hode de W. Ritz, qu'avec l'augmentation de n, les constantes x k (n) ten- 

 dent vers les limites bien determinees x k et de telle maniere, que la s6rie(l) 

 converge et represente en effet la solution du probleme. 



Ordinairement on est amene a considSrer les cas, ou 1'expression a 

 integrer dans I(y) se presente sous la forme d'un polynome du second degre 

 en у et ses derivees; l'algorithme se simplifie alors beaucoup, car la fonction (2) 

 se transform e en un polynome du second degrö en xS n) et le Systeme (3) de- 

 vient un Systeme d'equations lineaires; la demonstration de la convergence 

 de l'algorithme, proposee par W. Ritz presente pourtant certaines difficultes 

 тёте dans ce cas et l'hypothese fondamentale, que la partie quadratique 

 de (2) soit une forme definie positive est essentielle dans les raisonnements 

 de W. Ritz 1 . 



Nöanmoins toute une serie de travaux 2 visant Fapplication de la 

 methode de W. Ritz ainsi que les m§thodes semblables, traitent les cas, oiila 

 forme quadratique ci dessus mentionnee est indefinie; les excellents resultats 

 numeriques obtenus par cette voie, c. ä. d. par l'application ex abrupto de 



1 Dans le cas, bien particulier, il est vrai, quand les fonctions sont les fonctions 

 «fondamentales» correspondant au probleme on peut se debarasser de cette restriction (Voir 

 N. Kryloff, «Sur l'application de la methode de W. Eitz au probleme des oscillations con- 

 traintes», Bullet, de la soc. math, de Kharkoff 1914). 



2 Voir les nombreux travaux de M. S. Timochenko (par ex.: «Sur la stabilite des sy- 

 stemes elasticiues») et de M. Love (Proceedings of the 5 congress of mathemat.). 



