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l'algorithme de W. Ritz 1 nous amenent ä croire, que la convergence de 

 l'algorithme doit exister meme dans ce cas et l'objet de cette Note consiste 

 ä demontrer qu'il en est bien ainsi; chemin faisant on attire l'attention sur 

 quelques ргоргіёіёй remarquables de l'algorithme, гевіёев inapercues, 

 comme il semble, jusqu'ici. 



Pour simplifier les calculs bornons nous au cas. simple d'une equation 

 differentielle 'ordinaire du second ordre : 



-*- (?p — q)y = f (a < ж < Ъ) 

 et les conditions limites: 



y(a) = A, y(b) = B, 

 qu'on peut reduire, par im changement de variables, ä la forme suivante: 



(5) у (a) == 0; y(b) = 0; 

 dans la formule (4) p est un parametre arbitraire et 



g(x), ■ p(x), q(x), f(x) 



sont des fonctions donnees de la variable independante x dans l'inter- 

 valle (a, Ъ). 



Les hypotheses admises sont les suivantes: 



a) les fonctions p, q, f sont continues; 



ß) la fonction g (x) possede la derr^e premiere continue; 



т) 9ір) > 0; ü( x ) > 0 dans («> & ); 



8) dans aucun des intervalles ä l'interieur de (a, b) la fonction p (x) ne 

 devient identiquement egale а гёго. 



En commengant par le cas du probleme homogene, ou f(x)=0 dans 

 (а, Ъ), rappelons, que les suppositions a) — y) admises, on peut considerer 

 comme bien ёtablie 2 I 'existence d'une infinite des nombres «сагасіё- 

 ristiques»: 



s 



(6) P_ A _! < P_ft • • • < P_! < Р-Ы < ' • > Pä < Pa+1 < • ' • 



1 II importe ä remarquer, que W. Ritz lui-тёше donae certains resultats numeriques 

 par cette voie dans son memoire fondamental. у 



2 W. Stekloff. «Sur l'existence des fonctions fondamerttales. . .». Atti della R. Accad. 

 dei Lincei 1910, pp. 490—196. 



Нввѣсия Г. A. H. 191S. 6* 



(4) 



d г 



dy 

 dx 



