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quelle que soit la fonction arbitraire r\{x) pourvu qu'elle possede la derivße 

 premiere continue dans (a, b) et verifie les conditions limites: 



4 (a) = 73(b) = 0. - 



En meme temps il est evident, que les conditions 



(13) - 8 /(2/) ^ 0 

 ef 



(14) 2(73, 2/) = 0 



sont equivalentes en ce sens, que toute fonction y(x) possedant la dei-іѵёе 

 continue du second ordre dans (a, b) et s'annulaut aux points frontieres 

 а, Ь, verifie les deux equations (13) et (14) simultanement, c. ä. d. elle verifie 

 l'equation (14), si Pequation (13) est verifiee et inversement. 

 Prenons maintenant ä priori le Systeme des fonctions 



(15) ?1 (ж), ср 2 (ж), . . . зр„(ж) 



intervenant dans l'algorithme de W. Ritz et faisons a propos d'elles les 

 suppositions restrictives suivantes: 



1°) chacune des fonctions (15) possede la derivee premiere continue 



dans l'intervalle (a, b); 

 2°) on a pour chaque valeur de l'indice i 



?,» = = °; 



3°) les derives premieres du Systeme (15) sont orthogonalis£es et 

 normees de la maniere qu'on a: \ 



ъ 



(16) \q (x) ~ • dx = I 



' J dx dx \ i, s ii = h 



a 



4°) toute fonction y(x) verifiant les conditions frontieres et possedant 

 la derivee du second ordre continue dans (a, b) se developpe en serie 



CO 



( 17 ) У( Х ) =2 a A 



x=l 



Нзвѣстія Г. А.П 3918. 



