converge absolument et qu'en outre la convergence absolue de la somme de 

 tous les produits, qu'on recoit de P par toutes les permutations possibles des 

 secons indices, est assuree. 



Pour que le determinant Д soit absolument convergent il suffit que les 



series 



oo oo 



(24) 2>„i, 2w 2 



i, k=l 



convergent, ce que nous denotons dans la suite par la conditions {A)\ cette 

 condition e*tant remplie, tous les mineurs du determinant Д convergent 

 absolument ainsi que la somme des carres des mineurs du 1 er ordre, corres- 

 pondants ä chaque ligne ou ä chaque colonne c. ä. d. les sommes 



2 № 2 



k=l 



ou A ik designe le mineur du d£terminant A, correspondant ä i me ligne et a 

 k me colonne. 



Les regies usuelles du developpement de determinant suivant les ele- 

 ments de chaque ligne (colonne) sont aussi applicables au determinant Д, de 

 sorte que 



со со 



А = л » ^2 р # *<* = А ** а і* 



et eufin 



Д === lim Д п , ой Д п 



1-ьо п a n ... a ln 



'21 



nl 



a „ . . . 1-i-a 



«2 nn 



Ajoutous ä ceci que si les elements du determinant Д sont les fonetions 

 holomorphes d'un nombre fini des parametres complexes et si la convergence 

 uniforme des series (24) est assuree dans une region des valeurs des para- 

 metres le determinant A et tous ses mineurs des divers ordres seront aussi 

 des fonetions holomorphes des parametres; de plus A /c convergera vers sa li- 

 mite A uniformement dans la region consideree 1 . 



1 Comp. H. v. КосЬ, «Sur un theoreme de M. Hilbert» Math. Ami. B. 69 (1910) 

 pp. 266—283. 



