des racines de l'equation, indues dans le contour donne,' montrera alors 

 sans peine % qu'en augmentant n, к etant fixe, chacun des nombres 



(32) 



convergera vers la limite determinee p, ou p est Ja racine de l'equation 



inversement: chaque racine de (33) est la limite d'une des suites (32). 



Cela seul demontre dejä la convergence de l'algorithme de W. Ritz, 

 il faut pourtant demontrer non seulement, qu'on peut obtenir par cette voie 

 tous les nombres caracteristiques рч^ , mais encore faut il etablir l'absence 

 d'autres limites, differentes de p±fc, pour les suites (32); en d'autres termes, 

 que les nombres (28) represented toutes les racines de l'equation (33), la- 

 quelle ne peut pas posseder des racines differentes de (28). 



Cette affirmation est evidente pour les racines reelles, car ä chaque 

 racine reelle p de liquation (33) correspond en vertue de (В) au moins une 

 fonction fondamentale, done p est une valeur caracteristique et se trouve 

 dans la serie (28). 



II reste ä montrer, que l'equation (33) n'a pas de racines imaginaires 

 et pour cela il suffit ä montrer, que tous les nombres (32) sont reels; on 

 montrera de plus, que chaque suite (33) tend vers sa limite en augmentant, 

 с. ä. d. les en- ems. des valeurs approximatives des nombres caracteristiques 

 conservent le signe ( — ) et diminuent par leurs valeurs absolues. 



Toutes ces affirmations deviennent evidentes, si Fon remarque, que 

 l'equation (30) appartient au type, etudi£ /dans la theorie des «petites oscil- 

 lations», ou Fon demontre 2 , que toutes les racines de l'equation (30) sont 

 reelles et que les racines de liquation 



de sorte qu'avec Faugmentation de w, tous les nombres (31) vont en aug- 



1 Voir E. Lindelöf. «Calcul de residns», Paris 1905, pp. 21, 22. 



2 Voir Eouth, «Rigid dynamics» t. II, cb. 2. 



(33) 



Д(р) = 0; 



Д (п) (р) = О 



separent les racines de l'equation 



д^Чр) = о, 



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