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possede la propriete voulue: 



dans (a, &); il importe toute fois ä remarquer, que dans cette formule le 

 nombre n ne correspond pas en genäral ä la тёте approximation que la 

 valeur de sorte qu'on ne peut pas affirmer la tendance de la somme 



n 

 k=l 



vers V s (x). 



Les restrictions 1° — 5° imposees an Systeme des fonctions <p t . sont plus 

 etroites comparativement ä celles, qui ont ete introduites dans la demon- 

 strations de W. Ritz; or sans parier du fait, que la dömonstration rigou- 

 reuse de l'algorithme de W. Ritz (dans le cas general etudie dans cette Note) 

 parait tres difficile, avec les restrictions de W. Ritz, remarquons, que pour 

 les buts pratiques nos restrictions Г — 5° ne sont pas essentielles, се qu'on 

 va montrer sur q. q. exemples. 



Exemple I. 



Posons 



Ь x 



„ Г tlx tz Г dx 



J д¥У ~GJWY 



(35) 



< — (i, к = 1,2,3...) 



г/с 



(34) = ѵ_ № = 1,2,3...) 



il est clair, que les conditions 1°, 2°, 3° sont verifiees; les conditions 5° sont 

 aussi remplies car on a pour toute fonction integrable F(x), 



Ь 



jF(x) ф.(х) y & (z) dx 

 a 



ou A est une constante ne dependant pas de i et de к; on tire aisement de 



(35) la convergence des series: 



i, fc=l i, fc=l i=l i=l 



intervenant dans la condition 5°. 



