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Pour ёЧаЫіг la ргоргіёЧё 4°, rappelons nous, que d'apres la theorie des 

 series de Fourier, toute fonction z (t) possedant la därivee premiere continue 

 dans Pintervalle (o, ir) se d£veloppe en sGrie absolument et uniformement 

 convergente : 



(36) m(t) = ^2 b k cos kt > 



h=l 



la serie 1 



со 



etant evidemment convergente. 



Soit maintenant, у — une fonction de %, verifiant les conditions limites 

 et possedant la derivee du second ordre continue dans (a, Ъ); on peut poser 

 evidemment 



i 



en integrant (36), ayant egard ä la formule (34), on a 



oo 



^,(^=^f&. cos Jctf=f iM, 

 dx w dx тс к dx ^Li к 



fc=i A=i 



ce que prouve la validite de la condition 4° dans le cas des fonctions (34). 

 Exemple II. 



Sans atteindre la generalite on peut evidemment poser: 



g{x) = 1; a = — 1; Ъ = н- 1, 



et il semble alors tout naturel de chercher la n me approximation sous la 

 forme d'un polynome 



(37) (1 — я 2 )( аі н-а 2 ян-... * n x n ~\ 



verifiant les conditions froutieres; or cette forme, иШізёе aussi par W. Ritz 1 



1 Loc. cit., pp. 57 — 61. 

 Йюѣетія P. A. If, 101«. 



