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restent inalterees pour toutes ces transformations, done les formes (40) 

 et (41) sont egalement admissibles pour la n me approximation. 



Les considerations pröcedentes peuvent ёЧге generalisees et on pent 

 montrer, que les restrictions 3° — 5°, imposees aux fonctions y. (x) deviennent 

 superflues, si Г on pent construire une telle combinaison lineaire de ces 

 fonctions : 



i 



?i( x ) = 2 l M Ъ( Х У> c u * °5 »=1, 2, 3 . . . 



que verifie les conditions 3° — 5°. 



II nous reste ä present ä dire quelques mots ä propos du probleme non 

 homogene : f 



dy~ 



'(42) 



dx 



(?p — q) у = f(x) 



у (a) = y(b) = 0. 



Pour toute valeur de p differente des valeurs caracteristiques, ce 

 probleme possede, comme il est bien connu, une solution unique et il n'est 

 pas difficile ä montrer, que cette solution verifie la condition 



ъ 



dr\ dy 



(43) 



T . , Г dy dy r 



іііѣ y) = j±9fa äi.-*-wj—my-*-fo 



dx = 0. 



■oi\v\(x) — est une fouction arbitraire, possedant la derivee premiere con- 

 tinue et verifiaut les conditions yj (a) = y] (b) = 0. 



La condition (43) peut etre гетріасёе par une autre, qui lui est 

 equivalente: 



b 



i2 



dy\* 

 dx J 



qif 



9РУ 



dx. 



Cela pose, observons, que toutes les considerations precedentes restent 

 applicables, si au Heu des resultats (B) on introduit dans les raisonnements 

 les resultats (C) et aux conditions restrictives 1° — 5° on ajoute la condition 

 complementaire: 



6°) la seric 



CO - 



2 jf( x )b( x ) dx 



converge, quelle que soit la fonction continue f (x), 



ИзіИ.стія P. A. H. 1918. 



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