Извѣетія Роееійекой Акадѳміи Наукъ. 1918. 



(Bulletin de ГАсасІёшіе des Sciences de Russiej. 



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Remarques Sur les quadratures. 



Par W. Stekloff (V. Steklov). 

 (Pr6sent6 Ь l'Academie 1ѳ 22 novembre (le 5 dec.) 1917). 



1. Le probleme du calcul арргосЬё des integrales definies ä l'aide des 

 quadratures est intimement lie avec celui du calcul арргосЬё des fonctions ä 

 l'aide des polynomes. 



Dans ma Note «Sur l'approximation des fonctions ä l'aide des poly- 

 nomes de Tcb^bychef et sur les quadratures?), präsentee ä l'Academie le 

 15/28 Mars 1917 (Note Iii) j'ai pris pour point de depart la representation 

 approchee des fonctions ä l'aide des polynomes de Tchöbychef. 



Moyenuant l'expression precise de l'erreur de cette approximation, у 

 deduite, j'ai ігоиѵё une expression precise du terme complementaire pour 

 töute formule des quadratures. 



Or, dans le n° 58 (p. 695) de la Note citee j'ai dejä reraarque que 

 tout autre polynome P p (x) de degгё p, dont l'expression precise du terme 

 complömentaire 



nous est connue, peut servir а тёте but. 



Parmis les polynomes de l'espece consideree ceux qui se rencontrent 

 dans la йіёогіе d'interpolation meritent une attention particuliere. 



C'est präcisement ä l'aide de ces polynomes que M. A. Markov a 

 dёduit l'expression precise du terme comptementaire pour les formules des 

 quadratures de Gauss sous une forme tres simple. 



Nous allons montrer, dans la Note actuelle, que cette methode s^tend 

 immödiatement ä tous les cas possibles et conduit aux räsultats simples, tres 

 commodes pour les calculs nun^riques. 



Иліѣстц P.1H. 1918. — QO — 



