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2. Soient 



т nombres compris dans l'intervalle donne" (а, Ь) (b > a)' 



On sait qu'il existe un seul polynome P p (x) de degr£ p satisfaisant a 



(1) 04 -+- a, -+- . . . -f- a w = p -+- 1 

 conditions 



(2) p p (h) - f(h), p; = r (&*), . . . , /£*-d (b k) = - 1 ) (ь 4 ), 



'fix) etant une fonction donnёe, & k (k =■ 1, 2, . . . , m) des entiers verifiant 

 liquation (1). 



Le polynome P p (x) ainsi defiui fournit cette formule d' interpolation 



(3) • , fix) = P p (x) -ь ?p (x) ' ] -£M 



qui sert au calcul approche de la fonction fix) a l'aide de polynome P p ix) 

 avec l'erreur р р (ж). 



L'expression precise de p p (z) se determine par cette formule bien connue 



(4) ф = ( ^Фф^=^ Пь 



\ designant une quantite dependant de x et comprise entre a et h. 



3. Designons par pix) une fonction donnee поп negative dans l'iuter- 

 valle (a, b) et considerons la formule des quadratures a n ordonnees a k 



2, ...,n) 



b n 



(5) (p{x) f\x) dx=^A k fia k ) -+- R n , 



a k=l 



A k £tant les coefficients, definis par la condition que le reste R n doit etre 

 ögal ä zero toutes les fois que fix) se reduit ä un polynome de degr6<^p, 

 ou p est, en general, un entier compris entre n — 1 et 2w — 1 [degre de 

 ргёсіэіоп de la formule (5)], c'est ä dire 



b n 



(6) fpix)F p ix)dx=y i A k P p ia k ), 



quel que soit le polynome P p {x) de degre <j?. 



