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Les formules (3) et (4) donnent 



ъ ъ ь 



jp(x) f(x) dx = Jp(x) P p (x)dx jp(x) ф р+ » f<**\l)dx, 



а а а 



oil Ton a pose 



d'ou, en vertu de (6), (5), (3) et (4), 



Ъ п 



<8) В п = Ср (X) ^ (х) {Ddx-^ А к ф р+1 (а к ) (У, 



\ (к= 1, 2, . . . , ri) designant les valeurs de \ correspondant aux valeurs a k 

 -de la variable x. 



4. L'equation (8) fournit une expression precise du terme complemen- 

 taire R n pour toute formule des quadratures de la forme (5). 



Cette expression contient m quantites arbitraires Ъ к (к— 1, 2, . . . , m) 

 et m — 1 de «г entiers oc k (s == 1, 2, . ... . . , m) li6s par une seule con- 

 dition (1). 



Cette circonstance fait l'usage de la formule (8) tres commode, car 

 eile permet de disposer les quantit£s arbitraires, qui у entrent, de maniere 

 que le resultat definitif ait la forme la plus simple dans chaque cas particulier. 



Arreitons nous d'abord au cas des formules des quadratures ä coefficients, 

 positifs. 



Nous avons deux cas ä distinguer: 



a) p est un nombre pair et 



b) p est un nombre impair. 



Dans le premier cas on peut satisfaire ä l'equation (1) en faisant, par 

 exemple, 



(9) л г = 1 , o= 2 = a, — . . . == cc m = 2, 



P -i 

 m — -% — H 1 • 



Apres avoir choisi les a k de la maniere indiquee, posons 

 (9j) b l = a ou &j = b. 



Игвѣстія F.A.H. 1913. 8 



