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Le polynome <\> p+1 (x) devient alors 



et ne change pas, evidemment, son signe dans l'intervalle (a, b), quelles que 

 soient les constantes b s (s = 2, 3, . . . , m). 



On peut done ecrire, d'apres le theoreme de la moyenne, 



\ a *= 1 



ou £ et 7] designent deux nombres, compris entre a et b, et 



(12) ^{4=^-K){x — b z )...(x—bJ. \ 

 Appliquons maintenant la formule des quadratures (5) ä la fonctiou 



(13) f{x) = F p+l {x) = {x-a 1 ). . .(x-a r )(x-a r+l )\ . \x-aj 

 ou 



r 2m — p — 1 , 

 ou, si Ton veut, ä la fonction 



(13) f{x) = F p+l (x) = x*>~ n+1 {x- a x ) (x-a 2 ). . .(x—aj. 

 On obtient, moyeimant Г expression g£nerale (8) du reste і? я , 



ъ ь 



a a K — 1 



ce qui permet d'ecrire la formule (11) sous la forme 



(12) К = огЬ)! ( A -.P - ■*-.» 



ou Ton a pos6 



ъ 



К p = jp (*> ( x — h) Vm-i ( X ) tot 

 a 



(13) 



о 



К p = jp (*) {( х ~ Ь г) Vm-i ( x ) - F P+ i ( x )) dx > °> Si & i = «• 

 a <0, Si \ =Ь. 



